人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题1.4 充分条件与必要条件【六大题型】（解析版）.doc
专题1.4充分条件与必要条件【六大题型】
【人教A版（2019）】
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【题型1命题的概念】 1
【题型2判断命题的真假】 2
【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】 5
【题型4充分条件、必要条件及充要条件的探索】 6
【题型5由充分条件、必要条件求参数】 8
【题型6充要条件的证明】 9
【知识点1命题】
命题及相关概念
【题型1命题的概念】
【例1】（2023·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（）
A．ab
B．四条边都相等的四边形为矩形
C．1+2=3
D．今天是星期天
【解题思路】先根据命题的定义判断是否是命题，然后再判断真假即可
【解答过程】对于A，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A错误，
对于B，此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以B错误，
对于C，1+2=3是命题，且是真命题，所以C正确，
对于D，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D错误，
故选：C.
【变式1-1】（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①0∈N；②x2+y
A．0 B．1
C．2 D．3
【解题思路】根据命题的定义进行判断.
【解答过程】①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．
故选：B.
【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列语句中：①?12；②x1；③x2?1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③
【解题思路】根据命题的定义即可求解.
【解答过程】命题是能判断真假的陈述句，
由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，
②④无法判断真假，故不是命题，
①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，
故选：D.
【变式1-3】（2022·高一课时练习）给出下列语句：①x1．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：3是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合1,2,3,4中的元素．其中是命题的个数为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解题思路】根据命题的定义逐个分析判断即可.
【解答过程】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题，
①不能判断真假，不是命题；
③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；
④是祈使句，不是命题；
⑤是感叹句，不是命题．
故选：A.
【题型2判断命题的真假】
【例2】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（）
①mx
②函数y=2x?1的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解题思路】对于①，举反例m=0即可判断；对于②，令y=0，求解即可判断；对于③，根据包含关系即可判断；对于④，根据空集不是本身的真子集即可判断.
【解答过程】①中，当m=0时，mx
②中，令y=0，则2x?1=0,x=12，所以函数y=2x?1的图象与
③中，互相包含的两个集合相等，③正确；
④中，空集不是本身的真子集，④错误．
故选：B.
【变式2-1】（2022秋·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（????）
A．如果ab，那么a2b2
C．如果ab,cd，那么adbc
【解题思路】ABC选项举出反例即可判断，D选项结合不等式的性质即可判断.
【解答过程】A选项：若a=0,b=?1，满足ab，但是a2
B选项：若a=3,b=?1，c=0，满足ab，但是ac
C选项：若a=3,b=?1，c=2,d=?13，满足ab,cd，但是
D选项：因为cd，则?c?d，且ab，因此a?cb?d，因此是真命题，故D正确，
故选：D.
【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题：
①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;
②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;
③方程x2
④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】根据矩形以及菱形的性质即可判断①②，根据一元二次方程的判别式即可判断③，根据三角形全等的判断即可判断④，根据集合的关系即可判断⑤.
【解答过程】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确;
对于②，菱形不一定有外接圆，故错误，
对于③，方程x2?3x?4=0的判别式为
对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误，
对于⑤，A∩B?A,A?A∪B,故正确;
故选：C．
【变式2-3】（2023秋·上海黄浦·高一校考阶段练习）设a∈R，关于x,y的方程组x?ay=1ax+y=