广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高二数学5月月考试题(11).doc

下学期高二数学5月月考试题11

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1,3}，则CUA=（）

A．{1,4} B.{2,4} C.{3,4} D.{2,3}

2．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，则P

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πab

D．利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质

3.函数的定义域是（）

A.B.C.D.

4.设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

6．设集合，，则下列关系中正确的是（）

A．B．C．D．

7．设n为正整数，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，经计算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)2，f(8)eq\f(5,2)，f(16)3，f(32)eq\f(7,2)，观察上述结果，可推测出一般结论()

A．f(2n)eq\f(2n＋1,2) B．f(2n)≥eq\f(n＋2,2)C．f(n2)≥eq\f(n＋2,2) D．以上都不对

9．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）

A．4，15B．5，4C．5，15D．5，16

10.已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.已知集合,,_______________.

12．若复数a满足,则复数a=_______________.

13．已知：；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：___________________.

14.若集合,,则________________.

15.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，

按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.

16．函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是______________________.

17．若二次函数在区间内至少存在一数值，使，则实数的取值范围是______________________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本小题满分14分）若,

（1）当=1时，求

（2）若，求的取值范围．

20.（本小题满分14分）设，（1）分别求；（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

21.（本小题满分15分）已知函数，其中。

（1）当a=1时，求它的单调区间；

（2）当时，讨论它的单调性；

（3）若恒成立，求的取值范围．

22．（本小题满分14分）已知函数，，．

(1)若，试判断并证明函数的单调性；

(2)当时，求函数的最大值的表达式．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

19、（本小题满分15分）

解：（1）Z是实数，，得……5分

（2）Z是纯虚数，，且，得……10分

（3）当时，，

得，得

当时，,得；

当时，,得……15分

21、（本小题满分15分）

（1）当时，，对称轴方程为，

在对称轴方程内，则的单调减区间为；

单调减区间为……5分

（2），对称轴方程为，

下面分三种情况讨论：

当得，单调增区间为；

当得，单调减区间为；

当时，单调增区间为，单调减区间为.……10分

（3）当时，有恒成立，

等价于，只要，

而，……15分