北师大版（2024）七年级数学（下）课件 4.4利用三角形全等测距离.pptx

4.4利用三角形全等测距离

1.复习并归纳三角形全等的判定及性质；（重点）2.能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题.（难点）

1.两个三角形全等的判定方法有哪些？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.

下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？你能替这位战士想想办法吗？

他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离从战士的作法中你能发现哪些相等的量？

ABCDEF在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D.则有BC=EF，为什么？将实际问题转换成数学问题为：

∴BC=DC（全等三角形的对应边相等）.ACBD理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠ACB=∠ACD=90°，∴△ACB≌△ACD（ASA）.步测距离碉堡距离

知识归纳利用三角形全等测距离：当两点间的距离难以测量或无法直接测量时，就可以利用转化思想构造全等三角形来间接测量它们，然后利用全等三角形的性质把难以测量或无法直接测量的两点之间的距离转化为容易测量的线段长，从而解决问题.

你能说明其中的道理吗?例1如图所示，A,B两点分别位于一个池塘的两端,小丽想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位叔叔帮她出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA；连接BC并延长到E,使CE=CB；连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.

小丽的思考过程如下：在△ABC和△DEC中,∵AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE.你能说出小丽每一步的道理吗？对顶角相等（SAS）(全等三角形对应边相等)

BA●●DCEFB1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

B2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定

1.目的：变不可测距离为可测距离.2.依据：全等三角形的性质(全等三角形对应边相等).3.关键：构造全等三角形.利用三角形全等测距离

BD2.A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,如图所示(AC=CD,∠ACB=∠DCB)的这种方法,是利用了三角形全等中的()A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS1.利用三角形全等测量距离的原理是()A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的形状相同

D3.如图所示，某校学生为测量点B到河对面的目标A之间的距离，他们在点B同侧选择了一点C，测得∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=70°，那么他们还应做什么才能测得A,B之间的距离()A.直接测量BM的长 B.测量BC的长C.测量∠A的度数 D.作∠BCN=40°,且CN交射线BM于点N,测量BN的长

DCOABOOD解:理由:在△AOB与△DOC中,∵∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC,∴△AOB≌△DOC(AAS).∴OA=OD.4.小明想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OE),但又无法到达A处直接测量,于是设计了下面的方