利用三角形全等测距离课件～北师大版数学七年级下册.pptx

4利用三角形全等测距离;课时目标;应用全等测距离是利用了“全等三角形的_______________”的性质.?;如图所示,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面

的距离是50cm,当小红从水平位置CD下降30cm时,这时小明离地面的高度是

_______cm.?;利用全等测距离(推理能力、应用意识)

【典例】(教材再开发·P112T2拓展)如图所示,某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得了河的宽度,他们是这样做的:

①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A.

②沿河岸直走20m有一棵树C,继续前行20m到达D处.

③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走.

④测得DE的长为6m.

根据他们的做法,回答下列问题:

(1)河的宽度是多少米?

(2)请你说明他们做法的正确性.;?;(2024·揭阳惠来期末)某校项目式学习小组开展项目活动,过程如下:

项目主题:测量某水潭的宽度.

问题驱动:能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度?

组内探究:由于水潭中间不易到达,无法直接测量,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、平面镜等,甚至还可以利用无人机,确定方法后,先画出测量示意图,然后进行实地测量,并得到具体数据,从而计算水潭的宽度.

成果展示:下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案.;方案;请你选择上述两种方案中的一种,计算水潭的宽度AB.;1.(2024·河源连平期末)如图所示,亮亮想测量某湖A,B两点之间的距离,他选取了可以

直接到达点A,B的一点C,连接CA,CB,并作BD∥AC,截取BD=AC,连接CD.他说,根据三

角形全等的判定定理,可得△ABC≌△DCB,所以AB=CD.他用到的三角形全等的判定

定理是()

A.SAS B.AAS

C.SSS D.ASA;?;2.(2024·梅州质检)如图所示是一个瓶子的切面图,测量得到瓶子的外径AB的长度是

10cm.为了得到瓶子的壁厚a,小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一

起,做了一个简单的测量工具,得到EF的长为6cm,则瓶子的壁厚a的值为______cm.?;3.某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD(∠ABD=90°,BD=BA),点B在CE上,点A和D分别与木墙的顶端重合.

(1)试说明:△ACB≌△BED.

(2)求两堵木墙之间的距离.;?;(2)由题意得AC=5×3=15(cm),

DE=7×5=35(cm),

因为△ACB≌△BED,

所以DE=BC=35cm,BE=AC=15cm,

所以CE=BC+BE=50(cm).

答:两堵木墙之间的距离为50cm.;知识点利用三角形全等测距离

1.(2024·汕头澄海期末)如图所示,要测量水池的宽度AB,可从点A出发在地面上画一

条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,

这时量得AD=80m,则水池宽AB的长度是_______m.?;?;2.为了测量一幢6层高楼的层高,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线

PC与地面的夹角∠DPC=21°,测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°,量得点P到

楼底的距离PB与旗杆CD的高度均为12m,量得旗杆与楼之间的距离为DB=30m,则

每层楼的高度为______m.?;?;3.小明利用一根长3m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下:如图所示,在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°,然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动,使∠CPD=20°,此时测得BD=11.2m.请根据这些数据,计算出路灯AB的高度.;?;4.综合实践:小明站在堤岸凉亭A点处,正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制定了如下方案.;根据题意解答下列两个问题:

(1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整.

(2)你认为小明制定的方案正确吗?若正确,求出凉亭与游艇之间的距离.;?