最值模型专题复习讲义 2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习.docx

最值模型专题复习讲义

易错集合

易错模型一：将军饮马模型

易错陷阱

模型1.求两条线段和的最小值(将军饮马模型)

【模型解读】在一条直线m上,求一点P,使PA+PB最小;

(1)点A、B在直线m两侧:(2)点A、B在直线同侧:

【最值原理】两点之间线段最短。上图中A是A关于直线m

模型2.求多条线段和(周长)最小值

【模型解读】在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小。

(1)两个点都在直线外侧：(2)一个点在内侧，一个点在外侧：

(3)两个点都在内侧：

(4)台球两次碰壁模型

1)已知点A、B位于直线m，n的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.

2)已知点A位于直线m,n的内侧,在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

【最值原理】两点之间线段最短。

举一反三

例1.(2023·广东广州·校考一模)如图,在△ABC中,△ABC的面积为10,AB=22,BD平分∠ABC,E、F分别为BC、

A.2B.3

例2.(2023·广东广州·统考中考真题)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上,且BE=1,F为对角线BD上一动点,连接CF,EF,则CF+EF的最小值为.CF+EF

练习1.(2022·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图,菱形ABCD,点A、B、C、D均在坐标轴上,∠ABC=120°,点A(-3,0),点E是CD的中点,点P是OC上的一动点,则APD

A.3B.5C.22

练习2.(2023·山东济宁·九年级校考期末)如图,AB是⊙O的直径,点C、D是⊙O上的点.且(OD‖BC,AC分别与BD、OD相交于点E,F.若⊙O的半径为5,.∠DOA=80°,，点P是线段AB

练习3.(2023·湖北黄冈·统考模拟预测)如图，点E是线段BC上的一个动点，AB+DC=22,BC=4,且∠B=∠

易错题通关

1.已知∠AOB=30°,在∠AOB内有一定点P,点M,N分别是OA,OB上的动点,若△PMN的周长最小值为3,则OP的长为

A.1.5B.3C.33

2.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,,点E是矩形ABCD内部一动点,且∠BEC=90°,,点P是AB边上一动点,连接PD、

A.8B.45C.10

3.如图,正方形ABCD中∠NCD=22.5°,,点P是CN上一点,若(CD=8,CM=2

4.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AB边上一点,若AE=2,AE=2,求EM+BM的最小值

易错模型二：将军饮马模型(遛马造桥)

易错陷阱

模型1.将军遛马模型

【核心思路】去除定量，组合变量(通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起)。

【模型解读】已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定，在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)

(1)点A、B在直线m两侧:(2)点A、B在直线m同侧:

(1)如图1,过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长,连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长,即为P点，此时P、Q即为所求的点。

(2)如图2,过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长,作B关于m的对称点B,连接BE,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

【最值原理】两点之间线段最短。

模型2.将军过桥(造桥)模型

【核心思路】去除定量，组合变量(通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起)。

【模型解读】

【单桥模型】已知，如图1将军在图中点A处，现要过河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短?

考虑MN长度恒定，只要求AM+NB最小值即可.问题