上海大学 微积分(2) 超神指南.pdf

学盟社课外培养中心 联合出品 微积分超神指南 ⃑ 1、设⃑a , b, c 为两两不共线的向量，那么证明 ⃑ ⃑ ⃑ ⃑a + b + c = 0 ⇔ ⃑a × b = b × c = c × ⃑a ⃑ 解：由⃑a + b + c = 0 ⃑ 得⃑a + b = −c ⃑ ⃑ 则 ⃑a + b × （− c ）= 0 ( ) ⃑ ⃑ 即-⃑a × c − b × c = 0 ⃑ 因此b × c = c × ⃑a ⃑ ⃑ 同理，b × c = ⃑a × b 2、求抛物线y 2 = 2px从顶点到曲线上一点M(x, y) 的弧长。 2 解：由y 2 = 2px得x = y ,x ′ = y 2p p 则 y √ 2 y y 2 y √p2 + y 2 令y=ptant ℓ = ∫ 1 + x′ dy = ∫ √1 + (p) dy = ∫ p dy ⇒ 原式 0 0 0 y y arctan 2 2 arctan = ∫ p √p + (ptant) dptant = ∫ p psec3t dt 0 p 0 计算： 让学盟社带你在微积分的世界中翱翔吧！ 感谢课外培养中心对学盟社的大力支持O( ∩_ ∩)O 热烈欢迎各位小鲜肉的加入学盟社，学盟社答疑群344373877 第1 页（共13 页） 学盟社课外培养中心 联合出品 2 2 1 cos t + sin t ∫ psec3t dt = p ∫ cos3t dt = p ∫ cos3t dt = p ∫ sect + tan2sect dt sect(sect+tant)