2012高考广东文科数学试题及答案(高清版).doc

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学(广东卷) 本试卷21小题，满分150分，考试用时120分钟． 参考公式： 柱体的体积公式V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高． 锥体的体积公式V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 球的体积公式V＝πR3，其中R为球的半径． 一组数据x1，x2，…，xn的标准差，其中表示这组数据的平均数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，则复数(　　) A．－4－3i B．－4＋3i C．4＋3i D．4－3i 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则UM＝(　　) A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝(　　) A．(4,6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 4．下列函数为偶函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝x3 C．y＝ex D． 5．已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　) A．3 B．1 C．－5 D．－6 6．在ABC中，若A＝60°，B＝45°，，则AC＝(　　) A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　) A．72π B．48π C．30π D．24π 8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于(　　) A． B． C． D．1 9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为(　　) A．105 B．16 C．15 D．1 10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ(，)，且ab和ba都在集合{|nZ}中，则ab＝(　　) A． B． C．1 D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题) 11．函数的定义域为__________． 12．若等比数列{an}满足a2a4＝，则__________. 13．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________．(从小到大排列) (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14． (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数，0≤θ≤)和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为__________． 15． (几何证明选讲选做题)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA＝DBA．若AD＝m，AC＝n，则AB＝__________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．已知函数f(x)＝Acos()，xR，且. (1)求A的值； (2)设α，β[0，]，，，求cos(α＋β)的值． 17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 18．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为PAD中AD边上的高． (1)证明：PH平面ABCD； (2)若PH＝1，，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积； (3)证明：EF平面PAB． 19．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程； (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程． 21．设0＜a＜1，集合A＝{xR|x＞0}，B＝{x