25.2-用列举法求概率(树状图法).ppt

25.2用列举法求概率(4) 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图. n=2×3×2=12 例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. ∴ P(A) (1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③ 例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? 取球试验 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等. ∴ P(一个元音)= (1)只有1个元音字母结果有5个 5 12 ∴ P(两个元音)= 有2个元音字母的结果有4个 4 12 1 3 = ∴ P(三个元音)= 全部为元音字母的结果有1个 1 12 ∴ P(三个辅音)= (2)全是辅音字母的结果有2个 1 6 = 2 12 A E E I I I I I I 例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 石 剪 布 石 游戏开始 甲 乙 丙 石 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 解: 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等. 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种 ∴ P(A)= 1 3 = 9 27 数学病院 用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 刘华的思考过程如下： 随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始 灰 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 黄 （灰，黄） 白 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 黄 （白，黄） 红 蓝 （红，蓝） 绿 （红，绿） 黄 （红，黄） 你认为她的想法对吗，为什么？ 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9 。 用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。 用树状图和列表的方法求概率的前提: 各种结果出现的可能性务必相同. 例如 注意： (1) 列表法和树形图法的优点是什么?