第一章概率论的基本概念(1-6)讲述.ppt

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。 （1）在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次品的概率。 （2）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大。 解 ： 设 A 表示“取到的是一只次品”，Bi ( i= 1,2,3)表示“取到的产品是由第 i家工厂提供的”, 例3（续） */74 元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 × 0.15 2 0.01 × 0.80 3 0.03 × 0.05 例3（续） */74 元件制造厂 1 0.02 × 0.15 2 0.01 × 0.80 3 0.03 × 0.05 B1 B2 B3 A 例3（续） */74 例3（续） */74 课 外 习 题 第 26 页 14，17，22，24 26，29 */71 第六节 独立性 我们知道，在一般情况下 但在某些情况下，它们是相等的。 例如： 一口袋中有8只红球和2只白球，从袋中连续地取两次球，每次取一只，然后放回。 若A = “第一次取到白球”，B = “第二次取到白球”。则 这里，A的发生不影响B发生的概率。 从直观上 讲，这很自然。在这种场合可以说，A与B出现 与否有某种“独立性”。 */71 定义： 设A, B是两事件，如果满足等式 则称事件A, B相互独立，简称A, B独立。 易证， 则A, B相互独立 与A, B互不相容不能同时成立。 定理1： 设A, B是两事件，则有 定理2： */71 例1：电路由电池 A, B, C 如 图构成。 设电池 A, B, C 损 坏与否是相互独立且它们损 坏的概率依次为0.3，0.2，0.2。求这电路的可靠性。 A B C 电路的可靠性是指电路能正常工作的概率。 解： 设 A, B, C 分别表示电池 A, B, C 正常工作这三事件 D 表示电路正常工作这一事件。 */71 例2：设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为 1/3 ， 击伤的概率为 1/2 ，击不中的概率为 1/6。并设击伤 两次也会导致潜水艇下沉。求施放4枚深水炸弹能击 沉潜水艇的概率。 解： 击不沉潜水艇的概率 P = 所以施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率为 */71 例3. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只 白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只 白球。独立地分别在两只盒子中各取一只球。 （1）求至少有一只蓝球的概率； （2）求有一只蓝球一只白球的概率。 （3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白 球的概率。 解： */71 */74 课 外 习 题 第 28 页 36，37 */71 * 硬币投掷试验： 实验者 n nH fn(H) 德.摩根 2048 1061 0.5181 蒲 丰 4040 2048 0.5069 K.皮尔逊 12000 6019 0.5016 K.皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 */71 既然大量重复试验中，随机事件 出现的频率是逐渐稳定于某个常数p， 则这个常数实际上就是事件本身的一 种属性。我们就有可能用这个数字来 对事件出现的可能性大小进行客观的 度量。从而有如下的概率的定义。 */71 （二）概率 定义 设E是随机试验，S是它的样本空间。 对于E的每一事件A赋于一个实数，记为 称为事件A的概率。 如果集合函数 满足下列条件： (1) 非负性： 对于每一个事件A，有 (2) 规范性： 对于必然事件S，