工程测试—第一章信号及其描述2.ppt

例 求图示单边指数函数的频谱。 解：由式有 于是 ;图 单边指数函数e-at (a0)的频谱;小结： 一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2πf的系数，决定着信号的振幅和相位。 X(f)或X(ω)为x(t)的连续频谱。 由于X(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为 将上式中的 (或 ，当变量为ω时）称非周期信号x(t)的幅值谱， φ(f)（或φ(ω)）称x(t)的相位谱。 ;周期和非周期信号幅值谱的区别 ;一、傅里叶变换的性质;1.对称性 ;2.尺度特性 ;3. 时移性 如果有 则 例 求图所示矩形脉冲函数的频谱 。 解：该函数的表达式可写为 可视为一个中心位于坐标原点的矩形脉冲时移至t0点位置所形成。则 幅频谱和相频谱分别为 ;4. 频移性 如果有 则 f0 ——常数。;5.卷积特性 ;证明一（时域卷积）根据卷积积分的定义有 其傅里叶变换为 由时移性知， 代入上式得;证明二： 令; 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。 ;二、典型信号的傅里叶变换 ;1.单位脉冲函数 ;δ(t)乘积性和积分性;δ(t)与其它信号的卷积 ;结果：δ(t±t0)时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图 ;δ(t)的频谱;sin2π?ot=j/2(e-j2π?ot- ej2π?ot) cos2π?ot=1/2(e-j2π?ot+ ej2π?ot);3 周期单位脉冲序列的频谱 ;时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。 时域中，幅值为1 频域中，幅值为1/Ts ;时域表达式;4、单位阶跃信号及其谱分析 （1）、定义 阶跃信号u（t）可表示 阶跃信号在跳变点t=0处，函数值未定义，或在t=0处规定 。 幅值1的阶跃信号称为单位阶跃信号，表示为;（2）、频谱分析 由于单位阶跃信号不满足绝对可积条件，不能直接由定义给出其频谱，可把它看成当 时的指数信号 在时域上的极限，其频谱为 的频谱在 时的极限。 单边指数信号在时域上可表示为;; 将单边指数信号的频谱分解为实频与虚频两部分 设当 ，实频 和虚频 的极限分别为 和 ，有;; 阶跃信号的频谱为 由于阶跃信号中含有直流分量，所以阶跃信号的频谱在 处存在脉冲，而且它在t=0处有跳变，从而频谱中还有高频分量。;三、 频谱分析的应用 ;