机械工程测试技术第一章 信号及其描述.ppt

测试技术基础 第一章信号及其描述方法 (3).尺度特性 若x(t) ? X(?)，则 x(kt) ? 1/|k|·X(?/k) 信号持续时间压缩k倍(k1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。 T为窗的宽度 k=1 k=3 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 (4).时移、频移特性 若x(t) ? X(?)，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移） 如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2p ? t0，与频率成正比。 在频域中信号沿频率轴平移一常值?0，则（频移） 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 (5).卷积特性 对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为： 若x1(t) ?X1(?)，x2(t) ?X2(?)， 则 1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积 2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积 x1(t)* x2(t) ?X1(?)X2(?) x1(t) x2(t) ?X1(?)*X2(?) 推导 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 6.几种典型信号的频谱 在e 时间内激发矩形脉冲Se(t)(或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲)所包含的面积为1； 6.1 单位脉冲函数d(t)及其频谱 各种单位面积为1的脉冲 矩形脉冲到d 函数 当e →0时，Se(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作d(t)，即(单位脉冲函数)。 (1).d(t)的定义 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 从极限角度: (2). d(t)的特性 从面积角度: 矩形脉冲到d 函数 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 (3). d(t)乘积性和积分性 1乘积性 2积分性 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 (4). d(t)的筛选性 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 (5). d(t)与其它信号的卷积 结果：x(t)与d(t)的卷积等于x(t)。 d 函数的卷积特性1 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 结果：函数x(t)与d(t±t0) 卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图 当脉冲函数为d (t±t0)时，与函数x(t)的卷积 d 函数的卷积特性2 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 (6). d(t)的频谱 逆变换： d(t) ?1 即： 1?d(?) d 函数的频谱 直流分量的频谱 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 d(t) ?1 1?d(?) d 函数的频谱 复指数信号的频谱 根据时移和频移特性 ： 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 sin2p?0t? j·[d(?+?0)-d(?-?0)]/2 cos2p?0t? [d(?+?0)+d(?-?0)]/2 正弦函数的频谱 6.2 正、余弦函数的频谱 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 6.3 周期单位脉冲序列的频谱 相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数 式中，Ts—周期，n—整数， n=0,±1, ±2, ±3,…。 为周期函数，而?s=1/Ts， 用傅立叶级数的复指数形式表示： 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。 时域中，幅值为1 频域中，幅值为1/Ts 进行傅立叶变换： ej2p?0t?d (?-?0) ?s=1/Ts， 第一章信号及其描述方法 时域表达式 例1-8:求被截取的余弦信号的频谱函数 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 7. 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。 案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。 案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。 ▲ 测试技术基础 第一章信号及其描述方法 1.4 随机信号 (1) 概述 随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。 样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录，记为xi(t)； 样本记录：样本函数在有限时间上的部分； 随机过程：同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)，记作{x(t)}，即： {x(t)}={x1(t), x2(t), …, xi(t),