机械工程测试技术基础第一章讲述.ppt

样本函数——对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录被称为样本函数。 样本记录——对随机信号按时间历程所作的各次有限长时间观测记录被称为样本记录。 随机过程——在同一试验条件下，全部样本函数的集合（总体）就是随机过程。 {x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…} 集合平均——随机过程的各种均值（均值、方差、均方值和均方根值）的计算是将集合中所有样本函数对同一时刻的观测值取平均。 时间平均——随机过程的各种均值（均值、方差、均方值和均方根值）的计算如果是按某单个样本函数的时间历程进行平均的计算叫作时间平均。 根据集合平均和时间平均的关系不同可对随机过程进行分类。 随机过程分类：平稳随机过程和非平稳随机过程。 平稳随机过程：指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程；否则为非平稳随机过程。 而平稳随机信号又分为各态历经平稳随机过程和非各态历经平稳随机过程 各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征 一般的随机过程需要足够多的样本函数才能描述，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数式非常困难或做不到的。 实际测试工作常把随机信号按各态历经过程来处理，进而以有限长度样本记录的观察分析来推断、估计被测对象的整个随机过程；也就是说，在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。 二、随机信号的主要特征参数 描述各态历经随机信号的主要特征参数有： 1)均值、方差和均方值。 2)概率密度函数。 3)自相关函数。 4)功率谱密度函数。 (—)均值?x、方差?x2和均方值?x2 表示信号的常值分量, x(t) ——样本函数,T——观察时间 描述随机信号的波动分量 方差的正平方根叫标准偏差?x，是随机数据分析的重要参数 描述随机信号的强度 均方值的正平方根称为均方根值, 即xrms=? ψx2 对于集合平均，则某时刻的均值和均方值为 式中? M——样本记录总数 ????? i——样本记录序号 ????? ti——观测时间 σx2描述了信号的波动量； μx2描述了信号的静态量。 可以证明 均方值 方差 均值平方 已知其中任意两个可以求第三个 例, 已知某随机信号的Ψx=50, μx=40,求σx=? 根据 σ2x =Ψ2x-μ2x σx=30 * 2、 概率密度函数 第四节 随机信号 二、随机信号的主要特征参数 随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间的概率。如图1-22所示。 图1-22 当样本函数的记录时间T趋于无穷大时，Tx/T的比值就是幅值落在（x,x+△x）区间的概率，即 定义幅值概率密度函数P(x)为 概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一。不同的随机信号有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质。 当不知道所处理的随机数据服从何种分布时，可以用统计概率分布图和直方图法来估计概率密度函数。 * 2、 概率密度函数 第四节 随机信号 二、随机信号的主要特征参数 常见的四种随机信号如图1-23所示。 图1-23 正弦信号 正弦信号+随机噪声 窄带随机信号 宽带随机信号 三、样本参数、参数估计和统计采样误差 用时间平均法计算随机信号特征参数，需要进行T趋向无穷大的极限运算，它意味着要使用样本函数(观测时间无限长的样本记录)。这是一个无法克服的困难。实际上只能从其中截取有限时间的样本记录来计算出相应的特征参数(称为样本参数)，并用它们来作为随机信号特征参数的估计值。显然，样本参数将随所采用的样本记录而异的，因而它们本身也是随机变量。若把参数φ的估计值记为 ????，则随机信号的均值、均方值的估计值按下式计算 用集合平均法计算随机信号特征参数时，也同样存在这种困难。其困难表现在要求使用无限多个样本记录，进行趋于无穷大的极限运算。实际上也只能使用有限数目的样本记录来计算相应样本参数，并作为随机信号特征参数的估计值。例如样本均值、均方值的估计值用下式计算 其中，M、i分别为所采用的样本记录总数目和样本记录序号。 随机信号特征参数分析就是由有限样本记录获取样本参数，而后以样本参数作为随机信号特征参数的估计值。显然，这样做，必定带来误差。这类误差称为统计采样误差，其大小和样本记录的长度、样本记录的数目有关。 周期信号 傅立叶级数 连续频谱（密度函数） 瞬变非周期信号 傅立叶变换 离散频谱 随机信号 统计分析 样本估值 频谱分析 欧拉公式 则 那么 令 傅立叶级数复指数展开 即 由 所以 即 ▲ 卷积特性 对于任意两