2007学年高中总复习第一轮数学第六章6.3不等式的证明(二).pdf

6.3 不等式的证明 (二) 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.用综合法证明不等式 :利用不等式的性质和已证明过的不等式以及函数的单调性导出 待证不等式的方法叫综合法 ,概括为“由因导果” . 2.用分析法证明不等式：从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条件 的方法叫分析法，概括为“执果索因” . 除三种基本方法外 ,还有以下常用方法 : (1) 反证法 :是先假设结论不成立 ,并由此出发 ,推出和题设条件或已经知道的结论相矛盾 的结果 ,从而说明结论成立 . (2) 换元法 :原不等式的代数式 ,经适当的三角代换或代数换元 ,能使证明的过程简化 . (3)放缩法 :借助于不等式的传递性 ,要证 ab,只需证 ac,cb, 或借助于其他途径放缩 ,如舍 项、添项等 . 值得注意的是 ,放缩法是高考的“热点” ，特别在解答题中，注意使用 . (4) 构造函数法、导数法在证明不等式时 ,也经常使用 . (5) 数学归纳法证明不等式在数列中的运用也应引起重视 . 链接·提示 不等式证明方法多 ,证法灵活 ,其中比较法、 分析法、 综合法是基本方法 ,要熟练掌握 ,其他 方法作为辅助 ,这些方法之间不能截然分开 ,要综合运用 . 二、点击双基 1.(2006 上海春季高考 )若 a、b、c ∈R,ab,则下列不等式成立的是 ( ) 1 1 2 2 a b A. B.a b C. 2 2 D.a|c|b|c| a b c 1 c 1 分析：由不等式的性质容易得答案 C. 答案： C n 1 n ( 1) * 2.( 理)(2005 北京春季高考 )若不等式 (-1) a2+ 对任意 n ∈N 恒成立 ,则实数 a 的取值范 n 围是（ ） 3 3 3 3 A. ［-2, ］ B.[-2, ) C. ［-3, ］ D.(-3, ) 2 2 2 2 分析 :当 n 为正偶数时 , 1 1 a2- ,又 2- 为增函数 , n n 1 3 1 1 ∴a2- = .当 n 为正奇数时 ,-a2+ ,a-2- . 2 2 n n 1 1 3 而 -2- 为增函数 ,-2- -2, ∴a≥-2.故 a ∈［-2, ). n n 2 答案 :A 1 1 (文 )(经典回放 )若 ＜ ＜ 0，则下列结论不正确的是