2016届高考数学大一轮复习-第六章-不等式、推理与证明同步练习-文.doc

PAGE 1 PAGE 23 2016届高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明同步练习 文 第一节　不等关系与不等式 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 3．掌握不等式的性质及应用． 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b. 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b?b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c?a＞c； (3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc， a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0?ab＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0?eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)． 不等式的两类常用性质 (1)倒数性质 ①a＞b，ab＞0?eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)； ②a＜0＜b?eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)； ③a＞b＞0,0＜c＜d?eq \f(a,c)＞eq \f(b,d)； ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?eq \f(1,b)eq \f(1,x)eq \f(1,a). (2)有关分数的性质 若a＞b＞0，m＞0，则 ①真分数的性质 eq \f(b,a)＜eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)＞eq \f(b－m,a－m)(b－m＞0)； ②假分数的性质 eq \f(a,b)＞eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)＜eq \f(a－m,b－m)(b－m＞0)． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　) (3)同向不等式具有可加和可乘性．(　　) (4)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．下列命题正确的是(　　) A．若ac＞bc，则a＞b　　　　 B．若a2＞b2，则a＞b C．若eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，则a＜b　 D．若eq \r(a)＜eq \r(b)，则a＜b 答案：　D 3．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0,b＞0))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＞0,ab＞0)).又当ab＞0时，a与b同号，由a＋b＞0知a＞0，且b＞0. 答案：　C 4.eq \f(1,\r(2)－1)________eq \r(3)＋1(填“＞”或“＜”)． 解析：　eq \f(1,\r(2)－1)＝eq \r(2)＋1＜eq \r(3)＋1. 答案：　＜ 5．下列不等式中恒成立的是________． ①m－3＞m－5；②5－m＞3－m；③5m＞3m；④5＋m＞5－m. 解析：　m－3－m＋5＝2＞0，故①恒成立； 5－m－3＋m＝2＞0，故②恒成立； 5m－3m＝2m 5＋m－5＋m＝2m，无法判断其符号，故④ 答案：　①② 比较两个数(式)的大小eq \x(自主练透型) 1．若a1＜a2，b1＜b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． 解析：　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，∵a1＜a2，b1＜b2，∴(a1－a2)·(b1－b2)＞0，即a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1. 答案：　a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1 2．若a＝eq \f(ln 2,2)，b＝eq \f(ln 3,3)，则a________b(填“＞”或“＜”)． 解析：　易知a，b都是正数，eq \f(b,a)＝eq \f(2ln 3,3ln 2)＝log89＞1，所以b＞a. 答案：　＜ 3．若实数m≠1，比较m＋2与eq \f(3,1－m)的大小． 解析：　m＋2－eq \f(3,1－m)＝eq \f(－m2－m－1,1－m)＝eq \f(m2＋m＋1,m－1)， ∴当m＞1时，m＋2＞eq \f(3,1－m)； 当m＜1时，m＋2＜eq \f(3,1－m). 　比较两个数大小的常用方法 (1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法． (2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论，要特别注意当商与1的大小确