二次曲线的定义PPT课件.pptx

一、二次曲线的代数定义;命题 S = 0 退化 ? |aij| = 0.;二、二次曲线的几何结构;定理2的证明. 设 Γ 由 O(P) O′(P) 生成，需证; 推论1 平面上五点(其中无三点共线)唯一确定一条非退化二阶曲线。;三、二次曲线的射影定义; 例1 求由两个射影线束 x1 – λx3 = 0, x2 – μx3 = 0 ( λ + μ = 1) 生成的二阶曲线方程。;四、二阶曲线的切线;四、二阶曲线的切线;为简便计，我们引入记号;从而Q(q1,q2,q3) 在过 P(p1, p2, p3) 的切线上 ? (3) 对 λ 有二重根 ?;注：Sp = 0 常用的等价写法;五、二级曲线的切点; 例2 如果两个三点形 ABC 与 A′B′C′ 同时内接于一条二次曲线， 求证它们也同时外切于一条二次曲线。;六、二阶曲线与二级曲线的统一; 例3 求证：x1x3 – x22 = 0 与 4u1u3 – u22 = 0 表示同一条二次曲线.;七、二阶曲线束; 定理4.6 平面上任一二阶曲线束中必有三条退化的二阶曲线, 它们是以四个基点为顶点的完全四点形的三双对边.; 例4 已知二阶曲线Γ过点A(1,0,1), C(0,0,1), E(3,2,1), 并与直线l1: x1–3x2– x3=0, l2: 2x1–x2=0相切. 求Γ的方程.