学案6--椭圆.ppt

* * * * 学案6 椭圆 名师伴你行 考点一 考点二 考点三 考点四 名师伴你行 返回目录 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的 . 两个定点 焦距 名师伴你行 返回目录 2.椭圆的标准方程和几何性质 性 质 图形 标准方程 对称轴： 对称中心： 对称性 ≤x≤ ≤y≤ ≤x≤ ≤y≤ 范围 -a a -b b -b b -a a x轴,y轴 原点 名师伴你行 | F1F2|=2c(c= ) 焦距 长轴A1A2的长为 短轴B1B2的长为 轴 性 质 e= ∈ ,其中c= 离心率 A1 ,A2 B1 ,B2 A1 ,A2 B1 ,B2 顶点 返回目录 (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b) (0,-a) (0,a) (-b,0) (b,0) 2a 2b (0,1) 名师伴你行 返回目录 一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2： （x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程. 【分析】两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件. 考点一 椭圆的定义 名师伴你行 返回目录 【解析】 两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1；O2（3，0），r2=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R， 则由题设条件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R. ∴|MO1|+|MO2|=10. 由椭圆的定义知，M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a=5，c=3. ∴b2=a2-c2=25-9=16. 故动圆圆心的轨迹方程为 . 名师伴你行 返回目录 平面内一动点与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a，当2a＞|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当2a=|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当2a＜|F1F2|时，轨迹不存在. 名师伴你行 ＊对应演练＊ 已知△ABC中，A（-1，0），C（1，0），且边a， b，c成等差数列，求顶点B的轨迹方程. 返回目录 名师伴你行 设B（x，y），∵a+c=2b， ∴|BC|+|BA|=4. 又∵A，C为定点，∴由椭圆定义知，动点B的轨迹是 以A，C为焦点的椭圆，设其方程为 ， ∴c=1，a=2，b2=3， ∴椭圆方程为 . 又A，B，C不共线，∴y≠0,即x≠±2. ∴所求B点的轨迹方程为 (x≠±2). 返回目录 名师伴你行 返回目录 【分析】利用待定系数法求椭圆方程. 考点二 椭圆的标准方程 （1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3 倍，并且过点p(3,0),求椭圆的方程. （2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且 经过两点P1（ ，1） P2（- ,- ）,求椭圆的方程. 名师伴你行 【解析】（1）若焦点在x轴上，设方程为 （a＞b＞0）. ∵椭圆过P（3，0），∴ . 又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为 . 若焦点在y轴上，设方程为 （a＞b＞0）. ∵椭圆过点P（3，0），∴ 又2a=3×2b,∴a=9,b=3. ∴方程为 . ∴所求椭圆的方程为 或 . 返回目录 名师伴你行 返回目录 （2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0,n＞0且m≠n）