7、椭圆的性质(三)--直线与椭圆详解.ppt

直线与椭圆的位置关系 * （3）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆 上一点，∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的范围。 （1）椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列， 求椭圆的离心率。 （2）从椭圆 作垂线，垂足恰好为左焦点F1，F2是右焦点，且 ，求椭圆的离心率。 上一点P向x轴 思考： 练习： 2.1.2椭圆的简单几何性质（3） 高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 直线与椭圆的位置关系 回忆：直线与圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程，消元得到一元二次方程 (1)△0?直线与圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与圆相离?无公共点． 通法 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 题型一：直线与椭圆的位置关系 l m m 题型一：直线与椭圆的位置关系 x y 思考：最大的距离是多少？ x y 。 当直线斜率不存在时,则 直线 与曲线 交于 两点， 的长度为弦长 （含 斜率 ） 得到关于 的一元二次方程 方法： 联立直线 与曲线 方程消去 由韦达定理得 弦长公式 例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 题型二：弦长公式 题型二：弦长公式 例 5 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦， 使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 题型三：中点弦问题 o x y 目标 A P(2，1) 求直线方程的方法： （1）两点式（已知两点坐标） B （2）点斜式（一点一斜率） ？ 题型三：中点弦问题 o x y A P(2，1) 求直线方程的方法： （1）两点式（已知两点坐标） B （2）点斜式（一点一斜率） ？ 例 5 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 题型三：中点弦问题 2、如果椭圆 与直线相交的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 知识点3：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程， 作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． * * *