第二章点,直线,平面之间的位置关系.doc
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第二章 点,直线,平面之间的位置关系
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选择题
1. 设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )?P∈a,Pα?a?α?②a∩b=P,b?β?a?β?a∥b,a?α,Pb,Pα?b?α?④α∩β=b,Pα,Pβ?P∈b.
② B ②③ C ①④ D ③④
答案D
解析提示1:根据公理1及直线在面内的定义,逐一对四个结论进行分析,即可求解.?提示2:判断或证明线面平行的常用方法有:利用线面平行的定义(无公共点);利用线面平行的判定定理(a?α,b?α,ab?a∥α);利用面面平行的性质定理(αβ,a?α?aβ);利用面面平行的性质(αβ,a?α,a?,aα?a∥β).线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.解:当a∩α=P时,Pa,Pα,但a?α,错;?当a∩β=P时,错;?如图a∥b,Pb,P?a,由直线a与点P确定唯一平面α,?又ab,由a与b确定唯一平面β,但β经过直线a与点P,β与α重合,b?α,故正确;?两个平面的公共点必在其交线上,故正确.??故选D
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如图所示,平面α∩平面β=l,Aα,Bα,AB∩l=D,Cβ,C?l,则平面ABC与平面β的交线是( )
直线AC直线AB直线CD直线BC
解:由题意知,Dl,l?β,D∈β.?又DAB,D∈平面ABC,?即D在平面ABC与平面β的交线上.?又C平面ABC,Cβ,?点C在平面β与平面ABC的交线上.?从而有平面ABC∩平面β=CD.?故选:C 已知,表示两条不同的直线,表示平面。下列说法正确的是( ?)。
A: 若,,则B: 若,,则
C: 若,,则D: 若,,则
答案B1.0M
05:02
解析本题主要考查直线、平面的位置关系。
A项,两条相交直线也可能平行于同一个平面,故A项错误;
B项,若一条直线垂直于某个平面,则该直线垂直于这个平面内的任一条直线,故B项正确;
C项,直线可能为平面内的直线,即,故C项错误;
D项,直线可能与平面平行,即,故D项错误。故本题正确答案为B。 设直线???平面??,过平面???外一点???与???、???都成???角的直线有且只有 (??)
?条
?条
?条
?条
答案
B
解析
过??点与平面??成??角的直线构成一个圆锥面,如图,??过点??作直线?,则要使此圆锥的母线与直线??的夹角与为?,???必须是母线在平面??内的投影.?由此知,满足条件的直线有两条,即如图所示的阴影平面??与圆锥面的交线??和?. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于( ?)。
A:?
B:?
C:?
D:?
答案
C
解析
本题主要考查空间中角度的计算。
做面于点。延长到,延长到,使得,,如图。则有,又有面,故为所求角。且。已知底面为正三角形,且为底面中点,解三角形可知,则。又在中运用余弦定理,,则,故由勾股定理,。则。
故本题正确答案为C。 从平面α外一点引平面的垂线PO和斜线PA、PB,已知AP=8,PB=5,且OA:OB=4:那么点P到平面的距离为( )
34 C 5 D 6
答案B
在空间,下列命题正确的是(???)
A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面 B.若直线m与平面内的一条直线平行,则m// C.若平面,则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D.若直线a//b,且直线,则 答案D
解析空间线面关系的判定和性质为本题主要考查点。若三条直线两两相交,交点重合时可能确定三个平面,若直线m与平面内的一条直线平行,则m可能在平面内,若平面,则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面缺少的条件。 直三棱柱ABC-ABC中 ,若∠BAC=90°,AB=AC=AA,则异面直线BA与AC所成的角等于 ( )
A、60°B、45°C、30°D、90°
答案A
解析延长CA到D,使得AD=AC,则ADA1C1为平行四边形,DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,又三角形A1DB为等边三角形,DA1B=60°,故选A考点:直三棱柱的性质
10. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()
A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条
答案此题答案为:D.
解:在A1D1上任意取一点P,直线EF与P确定一个平面α.
因为直线CD与
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