2-随机变量及分布.doc

第二讲 随机变量及其分布 一、填空题 1．设随机变量的分布律为, 则常数= . 2. 设某段时间内通过某路口的车流量服从泊松分布，已知该时段内没有车辆通过此路口的概率为，则这段时间内至少有两辆车通过的概率为 . 3. 设随机变量，且，则= . 4. 设随机变量，若 则= . 5. 设随机变量的密度函数为，则使成立的常数= . 6. 设,则 . 7. 假设人的寿命服从指数分布，其概率密度为，现任取一人，则此人能活到20岁的概率为 . 8. 设随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函数 . 9. 从一副52张的扑克牌中任取5张，则其中黑桃张数的概率分布（表达式）为 . 10. 设离散型随机变量分布函数为，则的分布律为 . 二、选择题 1. 若随机变量，则方程无实根的概率是 [ ] 0； 1； ； . 2. 若随机变量，且, 则 [ ] ； ； ； . 3. 在一个城市中人们念大学的比例为0.3，现随机选取20人，则恰有8人念大学的概率 ； ； [ ] ； . 4. 设随机变量的概率密度为，则下列随机变量服从标准正态分布的是 [ ] ； ； ； . 5. 若是连续型随机变量的分布函数，则下面结论错误的是 [ ] ； 为连续函数； 为有界函数； 为单调减少函数. 6. 设，则随着的增大，概率 [ ] 单调增大； 单调减小； 保持不变； 非单调变化. 7.设随机变量，，且，则必有 [ ] ； ； ； . 8. 设随机变量~，对给定的，数满足，若 ，则等于 [ ] (A) ； (B) ； (C ) ； (D) . 9. 设随机变量的概率密度满足，是的分布函数，则对任意实数有 [ ] ； ； ； . 10. 设为标准正态分布的概率密度，为上均匀分布的概率密度，若 为概率密度，则 应满足 [ ] ； ； ； . 三、解答题 1．设离散型随机变量的分布律为，其中为常数，求: (1) 常数；(2)的分布函数；(3) ；(4) 的分布律. 2. 设随机变量的分布函数，利用分布函数的性质求常数、、的值. 3. 设连续型随机变量的概率密度为: , 且，试求：(1) 常数、；(2) 的分布函数；(3) ；(4) 的概率密度. 4. 设随机变量服从指数分布，其概率密度为，证明在区间上服从均匀分布. 四、应用题 1. 对某地抽样的结果表明，考生的外语成绩X（按百分制计）近似服从正态分布， 平均72分，且96分以上的考生占2.3%，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率. 2. 若已知在某特定路口一小时闯红灯的车辆数服从泊松分布，且平均有5辆会闯红灯，试问在接下来的两个小时内只有1辆车闯红灯的概率是多少？ 概率论与数理统计 第 1 页 共 4 页