山东潍坊2014高三第三次模拟考数学文.doc
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高三数学(文)
P(K2) 0.10 0.05 0.025 0.0l0 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789 10.828 附参考公式:
一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.
1.若复数(∈R)为纯虚数,则等于
A.1 .0 C.l D.0或1
2集合A={1,0,1,2),B={,则AB=
A.1,0 B.0,1
C.0,1,2} D.{1,0,1,2
3.函数与函数,在同一坐标系中的图象可能为
4.圆与圆的位置关系为
A.内切 B.外切 C.相交 D.相离
5.给出下列四个结论,其中正确的是
A.若,则ab
B.“a=3是“直线:与直线2:垂直”的充要条件
C.对于命题P:∈R使得0,则:∈R均有0
D.在区间[0,1]上随机取一个数,sin的值介于0到之间的概率是
6为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到如下图的2×2列联表.
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50
则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
A.95% B.99% C.99.5%D.99.9%
7.将函数∈R)的图象向右平移m(0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值为
A. . . D.
8.在正四面体ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,下面四个结论中不正确的 是
A.BC平面AGF B.EG平面ABF
C.平面AEF平面BCD D.平面ABF平面BCD
9.已知抛物线的准线与双曲线 (0,0)的两条渐近线分别交于A,B两点,O点坐标原点,若双曲线的离心率为2,则△AOB的面积S△
A. . C.D.4
10.已知函数定义域为D,若,都是某一三角形的三边 长,则称为定义在D上的“保三角形函数”,以下说法正确的个数有
①=1(∈R)不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数的值域为,2],则一定是R上的“保三角形函 数”
③=是其定义域上的“保三角形函数”
④当1时,函数=一定是[0,1]上的“保三角形函数”
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.执行如图所示程序框图,那么输出S的值是.
12.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点,若,则 .
13.函数在定义域(0,+∞)上的零点有个.14.设实数,满足,则的取值范围.
15.如图,C、D是两个小区所在地,C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CAlkm,DB=2k,A,B间的距离为3k.某公交公司要在AB之间的某点N处建造一个公交站台,使得N对C、D两个小区的视角CND最大,则N处与A处的距离为 km.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知△AB的内角A,B,C的对边分别为,b,c,向量m(,c2b),向量n(sin2C,1),且满足mn.
(I)求A的大小;
()若a1,求△ABC的周长的最大值.
17.(本小题满分12分)
某超市制定了一份“周日”促销活动方案,当天单张购物发票数额不低于00元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动,规则如下:
①单张购物发票每满100元允许摸出一个小球,最多允许摸出三个小球(例如,若顾客购买了单张发票数额230元的商品,则需摸出两个小球);
②每位参加抽奖的顾客要求从装有1个红球,2个黄球,3个白球的箱子中一次性摸出允许摸出的所有小球;
③摸出一个红球获取25元代金券,摸出一个黄球获取15元代金券,摸出一个白球获取5元代金券.
已知活动当日小明购买了单张发票数额为338元商品.求小明参加抽奖活动时
(I)小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率;
(II)小明获得代金券不低于30元的概率.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M是AC的中点,PA=AB=4,CAD30o,点N在线段PB上,且3.
(I)求证:MN平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥N—PAC的体积.
19.(本小题满分12分)
2014年年初,某微小
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