2025年高考数学模拟检测卷(创新题型探索)——数学竞赛题型解析与实战训练试题.docx
2025年高考数学模拟检测卷(创新题型探索)——数学竞赛题型解析与实战训练试题
考试时间:______分钟总分:______分姓名:______
一、选择题
1.若集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x+10},则A∩B=()
A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集
2.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(1)=0,f(-1)=0,则f(x)的图象与x轴的交点坐标是()
A.(1,0),(-1,0)B.(1,0),(2,0)C.(0,1),(-1,0)D.(0,1),(2,0)
3.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,则第10项an=()
A.19B.21C.23D.25
4.已知圆C的方程为x2+y2-4x+6y+9=0,则圆C的半径为()
A.1B.2C.3D.4
5.若向量a=(2,3),向量b=(1,-2),则向量a·b=()
A.7B.-7C.1D.-1
6.已知函数f(x)=log?x,若f(2x)=3,则x=()
A.2B.4C.8D.16
7.已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,则第5项an=()
A.54B.162C.486D.1458
8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|,则f(x)的最小值为()
A.0B.1C.2D.3
9.已知函数f(x)=√(x2+1),则f(x)的定义域为()
A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.[0,1]
10.已知函数f(x)=x3-3x2+4x,则f(1)=()
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
1.已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d=2,则第10项an=__________。
2.已知函数f(x)=log?x,若f(1)=0,则f(3)=__________。
3.已知向量a=(2,3),向量b=(1,-2),则向量a·b=__________。
4.已知圆C的方程为x2+y2-4x+6y+9=0,则圆C的圆心坐标为__________。
5.已知函数f(x)=√(x2+1),则f(x)的值域为__________。
6.已知函数f(x)=x3-3x2+4x,则f(x)的单调递增区间为__________。
7.已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,则第5项an=__________。
8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|,则f(x)的最小值为__________。
9.已知函数f(x)=log?x,若f(2x)=3,则x=__________。
10.已知函数f(x)=√(x2+1),则f(x)的定义域为__________。
三、解答题
1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(1)=0,f(-1)=0,求f(x)的解析式。
2.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,求第10项an。
3.已知函数f(x)=log?x,若f(1)=0,求f(3)。
4.已知向量a=(2,3),向量b=(1,-2),求向量a·b。
5.已知圆C的方程为x2+y2-4x+6y+9=0,求圆C的圆心坐标。
6.已知函数f(x)=√(x2+1),求f(x)的值域。
7.已知函数f(x)=x3-3x2+4x,求f(x)的单调递增区间。
8.已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,求第5项an。
9.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|,求f(x)的最小值。
10.已知函数f(x)=log?x,若f(2x)=3,求x。
四、解答题
11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=3an-1+2,a1=1,求Sn的表达式。
12.已知函数f(x)=x2-4x+4,求f(x)的对称轴方程。
13.已知向量a=(3,4),向量b=(2,-1),求向量a与向量b的夹角θ(用反三角函数表示)。
14.已知圆C的方程为x2+y2-6x-8y+12=0,求圆C的半径和圆心坐标。
15.已知函数f(x)=x3-3x2+2x,求f(x)的极值点。
16.已知等比数列{an}的首项a1=4,公比q=1/2,求第6项an。
17.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|,求f(x)的最大值。
18.已知函数f(x)=√(x2-4x+4),求f(x)的定义域。
19.已知函数f(x)=x2-2x+1,求f(x)的导数f(x)。
20.已知函数f(x)=log?x,若f(5)=2,