2025年高考数学模拟检测卷（新高考题型专项训练试卷（七十七））.docx
2025年高考数学模拟检测卷（新高考题型专项训练试卷（七十七））
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题
要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，若函数$f(x)$在$x=1$处取得极值，则该极值为（）
A.0
B.-1
C.2
D.3
2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=9$，$S_5=25$，则$a_1$的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知圆$C:(x-2)^2+y^2=1$，直线$l:x+y-1=0$，则圆心到直线$l$的距离为（）
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{8}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{16}$
4.若函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象开口向上，且$f(1)=2$，$f(2)=3$，则实数$a$，$b$，$c$的值分别为（）
A.$a=1$，$b=1$，$c=1$
B.$a=1$，$b=2$，$c=3$
C.$a=2$，$b=1$，$c=1$
D.$a=2$，$b=2$，$c=3$
5.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）
A.$a_n=2^{n-1}$
B.$a_n=2^n$
C.$a_n=3^{n-1}$
D.$a_n=3^n$
6.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则函数$g(x)=\frac{1}{f(x)}$在区间$(0,+\infty)$上（）
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
7.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_4=8$，$S_7=28$，则$a_1$的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象开口向上，且$f(1)=2$，$f(2)=3$，则实数$a$，$b$，$c$的值分别为（）
A.$a=1$，$b=1$，$c=1$
B.$a=1$，$b=2$，$c=3$
C.$a=2$，$b=1$，$c=1$
D.$a=2$，$b=2$，$c=3$
9.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）
A.$a_n=2^{n-1}$
B.$a_n=2^n$
C.$a_n=3^{n-1}$
D.$a_n=3^n$
10.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则函数$g(x)=\frac{1}{f(x)}$在区间$(0,+\infty)$上（）
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
二、填空题
要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
11.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=9$，$S_5=25$，则$a_4$的值为______。
12.若函数$f(x)=x^2-2x+1$的图象与x轴的交点坐标为$(1,0)$，则该函数的顶点坐标为______。
13.已知圆$C:(x-2)^2+y^2=1$，直线$l:x+y-1=0$，则圆心到直线$l$的距离为______。
14.若函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象开口向上，且$f(1)=2$，$f(2)=3$，则实数$a$，$b$，$c$的值分别为______。
15.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为______。
16.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则函数$g(x)=\frac{1}{f(x)}$在区间$(0,+\infty)$上______。
17.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_4=8$，$S_7=28$，则$a_1$的值为______。
18.若函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)