人教版初一第四讲-一元一次方程.doc

第四讲 一元一次方程 【知识点】 等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式； 恒等式：在等式中，用任何允许的数代替等式中的字母都能成立的等式，叫做恒等式； 注意：关于x的恒等式，就是说对于其中的x可以取任意允许的数； .等式的性质： 性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得的结果仍是等式； 字母表示为： ； 性质2：等式的两边同时乘以同一个数（或式子），所得的结果仍是等式； 字母表示为： ； 性质3：等式的两边同时除以同一个不为零的数（或式子），所得的结果仍是等式； 字母表示为： ； 性质4：对称性：若a=b，则b=a；传递性：若a=b，b=c，则a=c； 注意：在应用性质3 的时一定要注意除以的数或式子不等于0，若有可能等于0，则需要进行分类讨论； 方程 方程：含有未知数的等式叫做方程； 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 验根：要检验未知数的某一个值是否为方程的解，应将其代入原方程，看左右两边的值是否相等； 解方程：求方程的解的过程叫做解方程； 同解方程：如果两个方程的解相同，那么者两个方程叫做同解方程； 一元一次方程 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程； 注意：①“元”指的是未知数，“次”指的是最高次项的未知数的次数；②一次项系数不等于0； 标准形式：ax+b=0（其中a、b是已知数，a≠0） 最简形式：ax=b（a≠0） 解一元一次方程的一般步骤： ① 去分母；② 去括号；③ 移项合并同类项；④ 化未知数系数为1；⑤验根； 注意事项：（1）当题目中出现：“关于x的方程”这样的语句时，其它的字母应当看成是常数，算在系数和常数项中； 解方程的步骤可以根据方程的形式灵活的安排，怎么简单怎么来； 注意验根，养成良好的习惯； 一元一次方程有且只有一个根； 【知识拓展】 含有字母系数的方程ax=b的解的情况： 任何一个关于x的一次方程，通过变形，总可以化成ax=b的形式，其解的情况如下： 当a≠0时，方程为一元一次方程，方程有唯一的解x＝； 当a=0，b≠0时，方程无解； 当a=0，b=0时，方程有无数多个解，且解为任意数； 反之，对于方程ax=b，通过它的解的情况我们可以知道： 若方程有唯一的解，则a≠0； 若方程无解，则a=0，b≠0； 若方程有无数多个解，则a=0且b=0； 解含有绝对值的一元一次方程，可以采用零点分段的方法先把绝对值号去掉，然后再解方程； 例题一：解方程： 解：（1）当时，则，； （2）当时，则，1=3，所以原方程无解； （3）当时，则，； 原方程的解是 ; 例题二：解关于x的方程： 所以，（1）当时，原方程有唯一解 ； （2）当时，又分两种情况： 若，方程与无数多解，解为任意数； 若 ，原方程无解； 例题三：已知关于x的方程ax=b有2个不同的解x1和x2，求证这个方程必有无数多个解； 证明： x1、x2都是方程ax=b的解， ax1=b，ax2=b， ax1=ax2，即a（x1－x2）=0， 又x1≠x2，a=0， b=ax1=0， 由于a=0，b=0，因此方程ax=b必有无数多个解； 例题四：已知关于x的恒等式：，求：（1）的值；（2）的值； 【强化练习题】 填空题 如果x=3，y=4是方程的解，则k= ； 某数的一半等于这个数的加上18，这个数是 ； 当x= 时，代数式的值相等； 当x= 时，代数式的值互为相反数； 若方程式一元一次方程，则n= ； 方程的解为x= ； 若关于x、y的多项式中不含xy项，则m= ； 若方程无解，则a、b应满足 ； 连续三个整数的和是156，则这三个整数分别为 ； 一本书共有m页，笑笑原计划n天看完，现在她每天比原计划多看2页，实际需要 天看完； 选择题 方程的解是（ ） A 1、2、3； B 1、2； C 2、3； D 2； 下