第十三章 变化的电磁场.ppt

2、 涡电流（涡流） 二. 互感应 2、互感系数与互感电动势 位移电流和传导电流都能激发磁场，在这一点上是等价的。 传导电流 位移电流 电荷的定向移动 电场的变化 通过电流产生焦耳热 无热效应 只存在于导体中 导体、电介质、真空中均可存在 三、麦克斯韦方程组 1. 稳恒场方程： 静电场是有源场 静电场是保守场、无旋场 稳恒磁场是无源场 稳恒磁场是非保守场、有旋场 麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组 积分形式 : 2. 电磁场普遍遵从的方程： 变化的磁场产生电场 变化的电场产生磁场 对称美 自感的计算步骤： S l μ 例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率? S l μ 单位长度的自感为： 例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：R1 、R2 I I 例3 求一环形螺线管的自感。已知： R1 、R2 、h、N dr L 与 I 无关，只与回路几何形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。 1 互感系数 M 因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。 1、互感现象 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变， 周围无铁磁性物质。实验指出： :I1 I2 的磁场穿过2 1 的磁链，M21（M12 :1 2 对2 1 的互感系数； 实验和理论都可以证明： 2）互感电动势： 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化 率为一安培每秒时，在第一个回路所产生的互感电 动势的大小。 互感系数的物理意义 （a）顺接 （b）逆接 自感线圈的串联 例1 有两个长直同轴螺线管，已知：?0、N1 、N2 、l 、S （l S的半径） 求：互感系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。 在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁（或完全耦合）。 在一般情况下 称K 为耦合系数 例2. 如图所示,在磁导率为?的均匀无限大磁介质中, 一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共 N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数. 解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为 互感为 互感系数仅取决于两回路的形状, 相对位置,磁介质的磁导率． I dr 考察在开关电路1后的一段时间内，电路中的电流滋长过程： 由全电路欧姆定律 13-4 磁场能量 一、自感磁能 电源所作的功 电源克服自感电动势做功而储存在线圈中的能量 ——自感磁能 电阻上的热损耗 电池 BATTERY 1 2 K 将电键K 拨至2，线圈放电，此时有： 初始条件：t 0, i I, 解上述微分方程可得回路2中电流 i 与时间 t 的关系： 上述微分方程两边乘 idt ,再积分可得： 电阻上的热损耗 由上式可以看出，放电过程中R上产生的焦耳热确实来源于自感磁能。 计算自感系数可归纳为三种方法 1.静态法: 2.动态法: 3.能量法: 二、磁场能量 将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中 电源所做功 线圈中产生焦耳热 反抗自感 电动势做功 反抗互感 电动势做功 互感磁能 自感磁能 互感磁能 1、互感磁能 两线圈的磁能为： 例1：用磁场能量的方法证明两个线圈的互感系数相等，即M12 M21 证明：如图，设线圈1，2最初 都是断开的。先接通1，其电流 由0?I10，则1的自感磁能为 ,再接通2，其电流 由0?I20，则2的自感磁能为 ，2中电流增大过 程中，在1中会产生互感电动势ε12，为保持1的电流不 变，必须有附加的能量来克服 ε12 。 ε12的量值为： 则附加的能量为： 这时系统的磁能为： 该系统在两种情况下达到相同的状态，必然具有相同的能量 同理，若先接通2，再接通1，两线圈的电流仍由0到I10 , I20 , 则有： 2、磁场的能量 磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm （1）螺线管特例： （2）任意磁场 该式由匀强磁场得出，但可以证明它适用于任何磁场。 例 如图.求同轴传输线之磁能及自感系数 可得同轴电缆的自感系数为 1820年奥斯特 电 磁 1831年法拉第 磁 电 产生 产生 变化的电场 磁场 变化的磁场 电场 激发 13-5 麦克斯韦电磁场理论 麦克斯韦 1831-1879 简介 麦克斯韦出生于英国爱丁堡一个机械设计师家庭，自小聪敏好学，10岁进入爱丁堡中学，显示出了数学和物理学方面的才能，15岁在中学时期就在《爱丁堡皇家学会学报》上发表了第一篇科学论文《论卵形曲线的机械