20132014学年高中数学人教A版选修11同步辅导与检测212椭圆的简单几何性质.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?选修1-1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?选修1-1?(配人教A版)◆ 2．1　椭　圆 2.1.2　椭圆的简单几何性质 圆锥曲线与方程 椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较：(请同学们自己填写表中空白的内容) 标准方程 图形 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点的位置 离心率 对称性 焦距 焦点 长轴短轴 顶点 范围 |x|≤a|y|≤b　|y|≤a，|x|≤b　A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)　长轴＝2a，短轴＝2b　F1(－c,0)，F2(c,0)　 F1(0，－c)，F2(0，c)　2c　 关于x轴、y轴、原点对称　e＝ 1．有关椭圆的离心率e (1)因为ac0，所以0e1. (2)e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁． (3)当e＝0时，即c＝0，a＝b时，两焦点重合，椭圆方程变成x2＋y2＝a2，成为一个圆． (4)当e＝1时，即a＝c，b＝0时，椭圆压扁成一条线段． (5)离心率e刻画的是椭圆的扁平程度，与焦点所在轴无关． 2．直线与椭圆 设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点； (2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点； (3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点． 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴长，短轴长及焦点坐标，顶点坐标． 变式迁移 1．求椭圆x2＋25y2＝25的长轴长，短轴长及焦点坐标，顶点坐标，离心率． (2)如下图所示：△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线，且OF＝c，A1A2＝2b. 变式迁移 变式迁移 3．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是(　　) 解析：∵△ABF2是等腰直角三角形， ∴△AF1F2也是等腰直角三角形，且有AF1＝F1F2＝2c，根据勾股定理得AF2＝2 C，根据椭圆的定义有： 答案：C 已知椭圆 ，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程． 分析：由于(2,1)为椭圆一弦的中点，则用“点差法”或根与系数的关系，将中点代换求斜率即可． 解析：法一：如上图，设所求直线的方程为 y－1＝k(x－2)． 代入椭圆方程并整理，得 (4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0. 又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1，x2是上面方程的两个根． 变式迁移