新课标高中数学必修3教材解读.pdf

1.1.1算法的概念（两个课时）

教学目标：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。2（）能够用然语言叙述算法。3（）掌握正确的算法应满

足的要求。4（）会写出解线性方程（组）的算法。5（）会写出•个求有限整数序列中的最大值的算法。

教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。.

教学难点：把然语言转化为算法语言。.

学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题如（：判断一个整数nn（l）是否为质数；求任意一个方程的近

似解；……），并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机

能够执行，如：让计算机计算1X2X3X4X5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”

等则是做不到的。

教学过程

一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们

却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖

式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步

骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在

数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤•定可以得到结果的解决问题的程序。

古（代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。）

①

例1：解二元一次方程组：〈

[2x+j=1②

分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减

消元法写出它的求解过程.

解：第一步：②-①X2,得：5y=3：③

331

第二步：解③得v=-；第三步:将y=g代入①，得》

学生探究：对一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？

老师评析：本题的算法是山加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出

求方程组的解的算法：

例2：写出求方程组+。0）的解的算法.

[ax+by=c2）（-

222

解：第一步：②x勾-①X〃2，得：。（1方2一。2d）丁=。遇2一a2cl③第二步：解③得

产3-1；第三步：将y=2cl代入①,得工二^，二空

ab-abab-aba

{221122x}

算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或

步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2.算法的特点：

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,

前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设

计好的步骤加以解决.

例题讲评：

例3、任意给定一个大1的