专题01 第三章 圆锥曲线的方程 典型例题讲解（一）（解析版）.docx
专题01第三章圆锥曲线的方程典型例题讲解（一）
目录
TOC\o1-2\h\u一、基本概念回归 1
二、重点例题（高频考点） 5
高频考点一：圆锥曲线的定义 5
高频考点二：圆锥曲线的的条件 9
高频考点三：圆锥曲线的标准方程 11
高频考点四：焦点三角形问题 14
高频考点五：离心率问题 19
高频考点六：圆锥曲线中的最值问题 24
高频考点七：轨迹方程问题 30
一、基本概念回归
知识回顾1：椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的
轨迹叫椭圆.这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距.
知识回顾2：椭圆的标准方程
焦点位置
焦点在轴上
焦点在轴上
标准方程
（）
（）
图象
焦点坐标
，
，
的关系
知识回顾3：椭圆的简单几何性质
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
（）
（）
范围
，
，
顶点
，，
，
轴长
短轴长＝，长轴长＝
焦点
焦距
对称性
对称轴：轴、轴对称中心：原点
离心率
，
知识回顾4：双曲线的定义
4.1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
4.2、集合语言表达式
双曲线就是下列点的集合:.
4.3双曲线的标准方程
焦点位置
焦点在轴上
焦点在轴上
标准方程
（）
（）
图象
焦点坐标
，
，
的关系
两种双曲线，（）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.
知识回顾5：双曲线的简单几何性质
标准方程
（）
（）
图形
性质
范围
或
或
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点坐标
，
,
渐近线
离心率
，，
a，b，c间的关系
知识回顾6：抛物线的定义
1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．
2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离).
知识回顾7：抛物线的标准方程
设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
方程
（）
（）
（）
（）
图形
焦点
准线
知识回顾8：抛物线的简单几何性质
标准方程
（）
（）
（）
（）
图形
范围
，
，
，
，
对称轴
轴
轴
轴
轴
焦点坐标
准线方程
顶点坐标
离心率
通径长
二、重点例题（高频考点）
高频考点一：圆锥曲线的定义
1．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】如图，由题意得：，，其中，
所以，
由椭圆定义可知：动圆圆心M的轨迹为以为焦点的椭圆，设，
则，解得：，
故动圆圆心M的轨迹方程为.
故选：D
2．（2023秋·高二课时练习）已知点，曲线上的动点到的距离之差为6，则曲线方程为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意可得,
由双曲线定义可知，所求曲线方程为双曲线一支，且,即，
所以.
又因为焦点在轴上，所以曲线方程为.
故选:A.
3．（2023·江西·校联考三模）设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为圆与轴交于，两点（在的上方），
所以，，
又因为过作圆的切线，
所以切线的方程为，
因为动点到的距离等于到的距离，
所以动点的轨迹为抛物线，且其焦点为，准线为，
所以的轨迹方程为．
故选：A.
4．（2023秋·高二课时练习）分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程：
(1)点到点、的距离之和为10；
(2)点到点、的距离之和为12；
(3)点到点、的距离之和为8．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为，
所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，
这里，，即，，
所以，
所以动点的轨迹方程为.
（2）因为，
所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，
这里，，即，，
所以，
所以动点的轨迹方程为.
（3）因为，
所以动点的轨迹是线段，其方程为.
5．（2023秋·高二课时练习）已知、两点，根据下列条件，写出动点的轨迹方程．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)（）
(2)（）
(3)
【详解】（1）因为、，则，
又，
所以点的轨迹是轴上以为端点向右的一条射线，则轨迹方程为（）.
（2）因为，
所以点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，且、，
所以，
所以轨迹方程为（）.
（3）因为，
所以点的轨迹是以、为焦点的双曲线，且