4.3.2角的比较与运算(第一课时).ppt

1.(1)角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。 (2)角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。 注意事项 记法 表示方法 图例 表示顶点的字母要写在中间 一个字母只表示一个角 在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母 ∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角 ∠O ∠1 ∠α A O B O α 1 1、用三个大写的字母表示 2、用一个顶点的字母来表示 3、用一个数字表示 4、用一个希腊字母表示 温旧知新 1、线段长短的比较有哪些方法？ 2、比较图中线段AB、BC、CB的长短。 A B C 3、怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 45° 60° A o B D E F 所以:∠AOB＜∠DEF 读数为45 读数为60 ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 A B C D E F （ ） （ ） 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 两“重”一“同” （ ） （ ） （ ） 例如： ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 A B C D E F 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 例如： ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 A B C D E F （ ） （ ） 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 D E F D E F D E F A B C A B C A B C ∠DEF ∠ABC ∠DEF ＝∠ABC ∠DEF ＜ ∠ABC O A C B 思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？ 完成下列问题： 1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿ 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 3 ∠AOB ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC ∠AOB ∠BOC ∠AOB ∠AOC 按图1填空： 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ＝∠A0B O D C B A 图1 ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 1） ∠D0B ∠BOC 2） ∠C0B ∠AOC 3） ∠D0C＋∠COB ∠B0D ＞ ＜ ＝ 同类练习： 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 观察思考，探究新知 学以致用… 　利用三角尺还可以画出哪些度数的角？ ３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０° 　角的平分线： Ａ Ｂ Ｏ Ｃ 　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 度量法 折纸法 类似地：还有角的三等分线 O A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 OB、OC是∠AOD的三等分线 α α α α 角的四等分线 O C B 例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数 解：∵∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′ A 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 解：360o÷7＝51o+3o÷7 ＝51o+180′÷7 ≈51o26′. 答：每份是51o26′. 1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证. 练习巩固，应用新知 2.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15o，这个蛋糕应等分成多少份？ 解：360o÷8＝45o　, 答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45o；要使每份中的角是15o，这个蛋糕应等分成24份. 360o÷15o＝24　. 3.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31o28′，求∠AOD的度数. 解：由题意可知，∠AO