导数应用单元测试题及答案(文科).doc

导数应用单元测试题（文科） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数的导数是（ ） A． B． C． D． 2．函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 3．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ） A． B． C． D． 4．若函数在内有极小值，则（ ） A． B． C． D． 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．设在内单调递增，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10． 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A． y B． C． D． O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数的单调递增区间是 ． 12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿． 13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数 (1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 ； (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 ； 3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 ． 三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分） 15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16．设函数在及时取得极值． （1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 17．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求 (Ⅰ)求点的坐标； (Ⅱ)求动点的轨迹方程. 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. 19．已知 （1）当时，求函数的单调区间。 （2）当时，讨论函数的单调增区间。 （3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？ 20．已知函数，，其中． （1）若是函数的极值点，求实数的值； （2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 导数应用单元测试题（文科）答案 一、选择题 1．C;选(C) 2．A， 选(A) 3.B数形结合 4.A由,依题意，首先要求b0, 所以 由单调性分析，有极小值，由得. 5．A解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为. 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT 点B处的切线为BQ， T y B A 如图所示，切线BQ的倾斜角小于 直线AB的倾斜角小于 Q 切线AT的倾斜角 O 1 2 3 4 x 所以选B 二、填空11． 12．32 13． 14. (1) 三、解答题 15. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 . 故长方体的体积为 从而 令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 当0＜x＜