数列专题训练及答案.doc
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数列解答题专题训练1 班级_________姓名__________日期：
1.已知正项数列的前项和为，，且满足 。
（1）求数列通项公式；
（2）求证：当时，。
解：（1）时， ……………①
时，…………………②………………………1分
时，①－②得：
∵ ∴，……………3分
令，∵∴时，又 ∴………………………6分
（2）当时，左边
∴当时，
2.在数列中，，并且对于任意，且，都有成立，令．(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和，若对于任意的正整数都有≥成立，试求常数的最大值．
解：（I） ，
∴数列是首项为3，公差为1的等差数列，∴数列的通项公式为．
（II），
∴
又 ，
故 的最小值为，从而所求最大值为．
数列解答题专题训练2 班级_________姓名__________日期：
1、设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。
解：（1）：当
故{an}的通项公式为的等差数列.
设{bn}的通项公式为
故 ……………6分
（2）
两式相减得
2.已知数列的前项和为,满足,
（1）的通项公式；
（2）满足为数列的前项和，求证：.
（1）解：当时,,则当, 时,
①－②，得，即
∴，∴，当时，，则.
∴是以为首项,为公比的等比数列,∴,
∴………………………6分
证明:.∴,
则,
…………………………④
③－④，得
∴.
当时,, ∴为递增数列,∴
数列解答题专题训练3 班级_________姓名__________日期：
1.已知数列的前项和为，且满足
（I） 判断是否为等差数列？并证明你的结论；（II） 求和；
（III）求证：。
解：(1)
(2)由1）得
，
2．已知等差数列满足：公差(n=1,2,3,…)
①求通项公式； ②求证:+ ++…+ .
解: ① ∵ ∴
②∵ ∴+ ++…+
数列解答题专题训练4 班级_________姓名__________日期：
1．已知数列满足。
（1）求的通项；（2）设，求的前项和。
（1）
，∴∴当时，，又n=1时 2a1 =41-1得a1=3/2,∴ （2）
故是以为首项，为公比的等比数列∴
2、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列{}的前n项和为，点均在函数的图像上.（I）求数列{}的通项公式；
（II）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.
解：（I）设这二次函数，
由于，得
又因为点的图像上，所以
当
（II）由（I）得知
故
因此，要使，必须且仅须满足
即，
所以满足要求的最小正整数m为10。
数列解答题专题训练5 班级_________姓名__________日期：
1. 等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.
（1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和
解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,
当时,,
又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以
（2）当b=2时，,
则；
相减,得=
所以
2.设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。
解：（Ⅰ）由及，
有
由，．．．①
则当时，有．．．．．②
②－①得
又，
是首项，公比为２的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
数列是首项为，公差为的等比数列．
，
数列解答题专题训练6 班级_________姓名__________日期：
1．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.
解：（1）由题意知;当n=1时，
当两式相减得（）
整理得：（） ∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.
（2）
①
②
①－②得
2.已知函数满足且有唯一解。求的表达式；，＝，求的通项公式。
（３
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