高考数学数列大题训练(答案版).doc

高考数学数列大题训练 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列 解析： 设该等差数列为，则，， 即： ，， ， ，的前项和 当时，， （8分） 当时，， 2.已知数列满足递推式，其中 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）求数列的前n项和 解：（1）由知 解得：同理得 （2）由知 构成以为首项以2为公比的等比数列； ； 为所求通项公式 （3） 3．已知数列的前项和为，且有， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和。 解：由，，又，， 是以2为首项，为公比的等比数列， ， （1） （2） （1）—（2）得 即： ， 4.已知数列{}满足，且． （Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列； （Ⅲ）求数列{}的前项之和 解：（Ⅰ），． （Ⅱ）， ∴， 即． ∴数列是首项为，公差为的等差数列． （Ⅲ）由（Ⅱ）得∴． ． ∴ ． 5.已知数列满足，. （1）求，，； （2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项。 解： （1） （2）证明：由题设可知 是以为首项，为公差的等差数列 故 6.数列的前项和为，，　 （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和 解：（Ⅰ），，　 又，数列是首项为，公比为的等比数列，　 当时，， （Ⅱ）， 当时，； 当时，，…………① ，………………………② 得： 　 　又也满足上式， 7.. 求证： = 1 \* GB2 ⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列； = 2 \* GB2 ⑵； = 3 \* GB2 ⑶. 解： = 1 \* GB2 ⑴ 数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列； = 2 \* GB2 ⑵由 = 1 \* GB2 ⑴知 …… 上列（n-1）式子累加： = 3 \* GB2 ⑶. 8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和Tn. 解：（1）设等差数列的公差为，则 解得 . （2）由 9.已知是数列的前项和，，且，其中. 求证数列是等比数列； 求数列的前项和. 解：① 　　　　　 又也满足上式， 　　　　　（） 数列是公比为2，首项为的等比数列 （2）由①， 于是 10.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求. 解析：（I） 两式相减： 是以2为公比的等比数列， （II） 而