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数列大题专项训练 高考数学数列大题专题训练 命题：郭治击 审题：钟世美 1.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n≥1. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. 2 .若数列满足，数列为数列，记=． （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列； （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写一 个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。 3.已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 4.设b0,数列满足a1=b，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n， 5.已知数列的前项和为，且满足：， N*，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若存在 N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论． 6. 已知函数() =，g ()=+。 （Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤?. 7.已知两个等比数列，满足． （1）若，求数列的通项公式； （2）若数列唯一，求的值． 8、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列的前n项和． 9.设数列满足且 （Ⅰ）求的通项公式 （Ⅱ）设 10.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和． 11.已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求 ⑵ 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为 ⑶ 求数列的通项公式。 12.(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设，求数列的前n项和． 13.已知数列与满足：， ，且 ． （Ⅰ）求的值 （Ⅱ）设，证明：是等比数列 （III）设证明： 14.等比数列的各项均为正数，且 （1）求数列的通项公式. （2）设 求数列的前n项和. 15.已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列 （1）求数列的通项公式及 （2）记，，当时，试比较与的大小． 16.设实数数列的前n项和，满足 （I）若成等比数列，求和； （II）求证：对 参考答案 1.解：（Ⅰ）设构成等比数列，其中，则 ① ② ①×②并利用，得 （Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以 2.解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以. 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a2000—a1000≤1， a2000—a1000≤1 …… a2—a1≤1 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 又因为a1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1999. 是递增数列. 综上，结论得证。 （Ⅲ）令 因为 …… 所以 因为 所以为偶数, 所以要使为偶数, 即4整除. 当时，有 当的项满足， 当不能被4整除，此时不存在E数列An， 使得 3. 4.解（１）法一：，得， 设，则， （ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列， 即，∴ （ⅱ）当时，设，则， 令，得，， 知是等比数列，，又， ，． 法二：（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列， 即，∴ （ⅱ）当时，，，， 猜想，下面用数学归纳法证明： ①当时，猜想显然成立； ②假设当时，，则 ， 所以当时，猜想成立， 由①②知，，． （２）（ⅰ）当时， ，故时，命题成立； （ⅱ）当时，， ， ，以上n个式子相加得 ， ．故当时，命题成立； 综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立． 5.解：（I）由已知可得，两式相减可得 即 又所以r=0时， 数列为：a，0，…，0，…； 当时，由已知（）， 于是由可得， 成等比数列， ， 综上，数列的通项公式为 （II）对于任意的，且成等差数列，证明如下： 当r=0时