数值分析矩阵的正交分解(QR分解).pdf

§10矩阵的正交分解(QR分解)

设ARmn，则存在初等反射阵HH使得

1s

HHAA(s1)(上梯形)

s2

aaa

11121n

aaa

A21222na,a,,a

(按列分块)………………(1)

12n



aaa

m1m2mn

(1)第1步：当a0时，取HI这一步不需约化，不妨设a0，

111

1T

HHaeHIuu

于是有初等反射阵使，其中。

111111111

(1)

于是HA[Ha,Ha,,Ha]

112n

a(2)a(2)

1122n

0a(2)a(2)a(2)B

222n1122

0cD

22

0a(2)a(2)

m2mn

A(2)

(2)(2)Tm1(m1)(n2)

其中c(a,,a)R,DR

222m22

(2)第k步：设已完成对A上述第1步~第k-1步约化，即存在初等反射阵

H,,H使

1k1

HHHAA(k)

k121

a(2)a(2)a(2)

1121k1n

2





(k)

其中A