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理论力学 中南大学土木工程学院 解：小环M为动点，动系固结在曲杆 OBC上绕O轴转动。 [例]P197、7-26图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆 OA滑动。已知曲杆OB=10cm，其以匀角速度w =0.5rad/s转动，OB与BC 垂直，求当j =600时小环M的速度和加速度。 B A C O M w j 作出速度平行四边形，如图示。 va vr ve j 由三角关系求得小环的绝对速度和相对速度分别为： 由加速度合成定理 作加速度矢量如图所示。 ar ae aa M 向aC方向投影,有 aC j 解得 解：动点为CD上的固定点 A，动系固结于OB上。 （　） [例]摇杆滑道机构已知CD移动的速度v和加速度a，求图示q 角时OA杆 的角速度和角加速度 。 v C A B O a q h D 根据速度合成定理 va=ve+vr 作出速度平行四边形，如图示。 ve vr va A q w ae n 投影至aC反方向： （　） q ae t ar aC v C w A B O a q h D aa A vr w 根据牵连运动为转动的加速度合成定理 作加速度矢量图 a ve 解: 取凸轮上C点为动点，动系固结于BA杆上。 [例]图示凸轮机构凸轮半径为R，图示q 角时B、C在一条铅直线上。已知 凸轮移动的速度v和加速度a ，求该瞬时BA杆的角速度和角加速度。 a B q A C R v 根据va=ve+vr 作出速度平行四边形，如图示。 va C ( ) w 根据 作出加速度矢量图 aa C ae t ae n ar q x q 投影至x 轴： a 600 aC 300 600 w A O q R O1 C [例]图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。 偏心轮C绕轴O以匀角速? 转动带动摇杆绕轴O1转动。图示瞬时OC⊥OO1， ? =600。求该瞬时摇杆O1A的角速度和角加速度。P196 、7-20　 600 解: 取轮上C点为动点，动系固结于O1A杆上。 根据va=ve+vr 作出速度平行四边形，如图示。 va 600 ve 由速度矢量图可知 vr 600 摇杆O1A的角速度为 w1 根据 作出加速度矢量图 ae t ae n 300 ar 300 aa C 投影至aC方向 化简得 摇杆的角加速度为 a1 解：选轮O上的A点动点，动系固结于O1C上。 根据va=ve+vr 作出速度平行四边形，如图示。 其中　 [例]刨床机构已知主动轮O转速 n =30 r/min，OA=150mm，图示瞬时，OA?OO1。求O1C杆的角速度?1和角加速度a1及滑块B的速度和加速度。 w A B O q 300 300 O1 C va vr ve （ ） 根据 作加速度矢量图 aC ar ae n q ae t aa A 投影至aC方向 （ ） w A B O q 300 300 O1 C va vr ve w1 a1 再选滑块B为动点，动系固结于O1C上，作速度矢图。 根据 作出加速度矢量图 aBr aBC aBe n q aBe t aBa B 其中 投影至aBC的反方向 　　 w A B O q 300 300 O1 C w1 a1 vBa vBr vBe q q 1）取套筒A为动点，动系与摇杆O2B固连。 由速度合成定理作速度矢图可得： w2 [例]P197、7-27牛头刨床机构如图所示。已知 O1A=200mm，以匀角 速度w1=2rad/s 转动，求图示位置滑枕CD的速度和加速度。 300 A O2 O1 w1 B 650 C D 解：需要通过两次运动分析求CD的运动 vr1 ve1 va1 300 由加速度合成定理有 ae1 n ar1 aC 在aC方向投影得 O2B杆的角加速度为 a2 300 ae1 t aa1 A 2）取套筒B为动点，动系与滑枕CD固连。 由速度合成定理作速度矢图可得： 滑枕CD的速度为 由B点的加速度合成定理有 ar2 ae2 300 300 A O2 O1 w1 B 650 C D w2 a2 vr2 va2 ve2 300 将方程两边向水平方向投影得滑枕CD的加速度为： 其中 aa2 t aa2 n B 动点：AB杆上的A点 动系：偏心轮　 绝对运动：直线运动　 相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 圆轮摇杆机构 动点：圆盘上的A点 动系：OA摆杆 摇杆滑道机构 绝对运动：水平直线运动； 相对运动：沿OB轴线的直线运动；　　 牵连运动： OB杆的定轴转动。 动点： CD杆上的A点；动系：固结于OB上。 曲柄滑块机构 动点：O1A上A点; 动系：