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函数的奇偶性、周期性及图象的 对称性的相互关系（简案） 主讲：上海市第五十四中学 严永和 开课班级：高一（1）班 教学目的： 观察函数 ，的图象，反思函数“三性”的定义及相关结论，培养学生观察归纳的能力。 通过由个别到一般原则引导启发学生归纳猜想一个或几个函数“三性”间的相互相互关系的命题。并给予证明，培养学生推理论证能力及类比发散能力。 课 型：“探究性学习” 课 时：一课时 教 俱：幻灯机 教学程序： 观察反思： 根据函数“三性”的定义，及相关结论反思，的奇偶性、周期性及图像对称性（轴对称、中心对称）的相关结论（课前准备）如下表（用投影仪打出，图象及表格）： 出同样具有“三性”集于一身的函数：已知函数 为偶函数且关于直线对称，当时作出此函数图像，并根据图像判断它的周期，并给予证明，并根据图像给出三个论断： （1） （2） （3） 请学生（2）（3）为已知推出（1） 或 （3）（1）为已知推出（2） 并猜想更一般的情况，并证明之。 类比发散： 再观察 思考，若是奇函数，它也有对称轴，且又是周期函数，问你能得到哪些类似结论。 再观察 思考，若是偶函数，它又是中心对称图形，对称中心，它又是周期函数，周期为T，你又能得到哪些结论。 若是周期函数，周期为T，同时它是奇函数，对称中心，又有哪些结论。 关于函数的“三性”，你还能得到什么结论？ 回顾小结： 今天“探究性学习”，我们从特殊的直观性特征性较强的图形出发，通 过反思、探索、归纳猜想，不仅弄明白了函数的“三性”之间存在着的内在 联系，而且发现了一个又一个新命题，当然仍要我们去证明。回家完善结论 的证明，并且投影打出本节小结。 小结： 若函数为偶函数，其图象关于直线对称，则函数为周期函数，且周期。 若函数为偶函数，其图象关于点对称，则函数为周期函数，且周期。 若函数为奇函数，其图象关于直线对称，则函数为周期函数，且周期。 若函数为奇函数，其图象关于点对称，则函数为周期函数，且周期。 事实上，以每一个命题的三个论断中的二个论断为条件，另一个作为结论， 均是一个真命题。类比肯定还很多，由于时间限制，类比、发散就到此为止，每个命题的证明就作为作业。