69对小学数学有序思考的上下求索.doc

对小学数学“有序思考”的上下求索 【内容提要】“有序思考”的教学是当今小学数学教学中“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。北师大小学数学教材中大量编排了此类题目（有时单独列课）。这与以往的“老教材”相比是较新的内容和板块。因此研究“有序思考”教学是有实际意义和战略意义的。本文试着从有序思考的概念、归类、教材的编排分析以及教学把握上谈些个人的粗浅观点。 【关键词】有序思考 有序思考的归类 教材编排分析 教学把握 “有序思考”受到很多数学教师的别样重视，许多文章中都提到说，在数学教学中要培养学生的“有序思考”的能力，有人将“有序思考”称为“数学思想方法”之一，有人却没有将之归入。那么到底什么是 “有序思考”？ “有序思考”是基于系统科学理论提出的。由于系统科学是当今科学研究的热点，也是建立“大型工程”的理论基础，所以现行的课改就运用了系统科学原理来研究教育教学。系统科学有三条基本原理：反馈原理、有序原理和整体原理。三大原理中最能说明“有序思考”的是“有序原理”。 有序原理：任何系统中有开发，有涨落，远离平衡态，才可能走向有序，没有开放，没有涨落，处于平衡态的系统，要走向有序是不可能的。所谓有序，是指信息量的增加，组织化程度走向增加，即混乱程度走向减少。系统由较低级结构变为较高级的结构，是为有序；反之是无序。开放，是指系统与外界环境系统进行物质、能量与信息的交换，而不是构成一个封闭的系统。封闭导致无序，开放导致有序。涨落是指系统对稳定状态的偏离，通过涨落远离平衡态导致有序。 建构主义理论也认为：建构的过程是“不平衡” 到“平衡”的不断反复的过程。 《数学新课程标准》就是基于系统科学和建构主义两大理论为支撑的。而“有序思考”正是两大理论的价值核心。 因此，笔者以为小学数学中的“有序思考” 就是基于一个开放的（不平衡的）信息系统（基本上是数学情境和数学问题）中，通过整合有效资源，以寻求建构合理（平衡）的思考方法和解决问题的模型。下文试着从“有序思考”的归类、教材编排分析和教学把握上谈些自己的粗浅看法。 一、“有序思考”的归类和意义。 数学方法大致分为四个层次：（1）基本的和重大的数学思想方法（如概率统计方法、微积分方法、拓扑方法等）；（2）数学中的逻辑思维方法（如类比联想、分析综合、归纳演绎等）；（3）数学中的特有方法（如模型方法、公理化方法、化归方法等）；（4）数学中的解题方法和技巧（如换元法、递推法、逐步逼近法等）。那么“有序思考”在其中处于什么地位呢？笔者以为，如果将数学方法看做一棵参天大树的话，“有序思考”则是一种支撑、贯穿数学方法四个层次的“根”和“脉”，它不是单一的数学思想方法，图示如下： 为什么说“有序思考”是其中的“根”和“脉”呢？ 1、“有序思考”是数学产生和发展的重要条件。人们从最初的感性集合计数的一一对应方法，意识到需要计数，产生了手算、结绳和刻痕记数的方法。这个过程中人们首先使用的是与手指对应的1——10，再和脚趾联合，可以数到20。人们正是通过这样有序的数数从而逐步建立数概念的。这种计数虽然有限，但是其数学方法的产生是建立在数的顺序（逐增）的基础上。至后来的计算，人为规定的一些算法，不但建立了顺序，还规范了秩序。 2、“有序思考”是数学学科建立的前提条件。“数学是研究数量关系和空间图形的学科”（恩格斯），其特点有三：第一，数学具有高度的抽象性，许多量的关系和形的关系并不一定能从生活中找到实例，需要人们去想象，去联想，去推理归纳，这个过程中为不使结论产生更多的错误，人们在脑中会产生诸多选项，通过排除，择优而定论。这就必然产生“有序思考”。第二，数学的精确性要求在思考中要严密，不能将一切可能性重复和遗漏，“有序思考”贯穿其中。第三，数学应用的广泛性要求人们将数学知识、思想方法和思考方法有效应用于各门自然科学中。 3、“有序思考”是一切数学方法的发生条件。列宁说“方法也就是工具”，张奠宙在《数学方法论手稿中》说“数学方法是人们从事数学活动中所使用的方法”。“有序”，即有秩序，有顺序。秩序就是要符合题目要求，顺序就是要找到一种解题的方法和策略。 综上所述，小学数学的基础性、普及型和发展性决定了“有序思考”的养成对小学生学习数学具有战略意义。 二、教材有关“有序思考”内容的编排呈现及简析 教材1~~12册中有关“有序思考”共28大题（类），其中比较集中呈现的为：搭配（排列组合）；正比例和反比例；倍数和因数的找寻等三板块。其余均分散至各册教材中。其中第十二册总复习中有单独一个板块专门进行归类和复习。笔者将之一一找出进行了分类与统计如下（由于篇幅有限