1983年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案[公开课].doc

1983年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 一．（本题满分10分） 1．在直角坐标系内，函数y=|x|的图象 （ D ） （A）关于坐标轴、原点都不对称 （B）关于原点对称 （C）关于x轴对称 （D）关于y轴对称 2．抛物线x2+y=0的焦点位于 （ A ） （A）y轴的负半轴上 （B）y轴的正半轴上 （C）x轴的负半轴上 （D）x轴的正半轴上 3．两条异面直线，指的是 （ D ） （A）在空间内不相交的两条直线 （B）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 （D）不在同一平面内的两条直线 4．对任何的值等于 （ C ） （A） （B） （C） （D） 5．这三个数之间的大小顺序是 （ C ） （A） （B） （C） （D） 二．（本题满分10分） 在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形 方程 x2+y2=2x x2-y2=0 图形名称 圆 两条相交直线 图形 Y O 1 X Y O X 解：见上图 三．（本题满分10分） 1求函数的定义域 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法 解：1.根据题意，得 解得 2． 或： 四．（本题满分12分） 已知复数 证： 五．（本题满分14分） 在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图）当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积 O α R 解：设矩形在半圆板直径上的一边长为2x，α角如图所示，则x=Rcosα,另一边的长为Rsinα矩形面积S为 S=2R2sinαcosα. =R2sin2α 当2α=即α=时，也即长为，宽为时，矩形面积最大 最大面积是R2 六．（本题满分14分） 如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角∠OAP=300，在B点处测得P点的仰角∠OBP=450，又测得∠AOB=600，求旗杆的高度h（结果可以保留根号） P h A 300 O 600 20米 450 B 解：在直角三角形AOP中，得 OA=OPctg300=. 在直角三角形BOP中，得 OB=OPctg450=h 在三角形AOB中，由余弦定理得 答：略 七．（本题满分16分） 如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面α内， ∠ABC=600，∠ACB=300，BC=24cm，A点在平面α内的射影为N，AN=9cm求以A为顶点的三棱锥A-NBC的体积（结果可以保留根号） 解：自N作NE⊥BC，E为垂足连结AE， 由三垂线定理可知 AE⊥BC A C N