1978年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案[公开课].doc
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1978年普通高等学校招生全国统一考试
数学
(理科考生五,六两题选做一题文科考生五,六两题选做一题,不要求做第七题)
一.(下列各题每题4分,五个题共20分)
1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.
解:原式=(x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)
2.已知正方形的边长为,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积
解:设底面半径为r,则底面周长2πr=
则
3.求函数的定义域
解: ∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1.故x≥-1为其定义域
4.不查表求cos800cos350+cos100cos550的值
解:原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=
5.化简:
二 .(本题满分14分)
已知方程kx2+y2=4,其中k为实数对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的内形,并画出显示其数量特征的草图
解:1)k0时,方程的图形是椭圆,中心在坐标原点,此时又可分为:①k1时,长轴在y轴上,半长轴=2,半短轴=;
②k=1时,为半径r=2的圆;
③k1时,长轴在x轴上,半长轴= ,半短轴=2
Y Y Y
k=2 A k=1 (0,2) k=1/4
O A X
O B X O X
如图:
2)k=0时,方程为y2=4图形是两条平行于x轴的直线
如图
3)k0时,方程为
Y Y
y=2 k=-4
A
O
O X B X
y=-2
这时图形是双曲线,中心在坐标原点,实轴在y轴上如图:
三.(本题满分14分)
(如图)AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点,
求证:1)CD=CM=CN. 2)CD2=AM·BN
M
C
N
A B
D
1)证:连CA,CB,则∠ACB=900∠ACM=∠ABC ∠ACD=∠ABC
∴∠ACM=∠ACD∴△AMC≌△ADC
∴CM=CD同理CN=CD∴CD=CM=CN
2)∵
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