理论力学（II）习题详解变质量动力学.pdf

第6 章 变质量动力学 6-1 1 变质量摆在阻力与速度成比例的介质中运动。摆的质量由于质点的离散，按已知 规律m m(t) 而变化，且质点离散的相对速度为零。已知摆线长为l ，摆上受到与其角速度 成比例的阻力 −β ϕ （ϕ 为摆的角速度，β 为常数）的 F l R 作用，见图 6-1 。试写出摆的运动微分方程式。 O 解 vr 0 ，FΦ 0 ，at lϕ ϕ l ϕ m(t)lϕ −βlϕ −m(t)g sinϕ 即 lϕ β g ϕ + ϕ + sinϕ 0 ( ) m t l F R m(t)g 6-2 试写出火箭上升的运动微分方程式。火箭喷射气体 图6-1 的相对速度v 可看作常数，火箭质量随时间变化的规律为 r m m f (t) （燃烧规律），空气的阻力是火箭速度和它位置 0 的已知函数：FR FR (x , x ) 。 dv x 解 m F (e) +FΦ v dt r dv dm m g m F (e) + v dt dt r m f (t)x −m f (t)g −F (x ,x) −m f (t)v F 0 0 R 0 r