《321_直线的点斜式方程》公开课件（设计）.ppt

新知探究 题型探究 感悟提升 【课标要求】 1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程． 2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系． 3.2.1 直线的点斜式方程 3.2　直线的方程 【核心扫描】 1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点) 3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点) 1．直线的点斜式方程 新知导学 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点斜 式 点P(x0，y0) 和斜率k _______ _______ 斜率存在 的直线 y－y0＝ k(x－x0) (2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x轴垂直的直线；过点P0(x0，y0)且垂直于x轴的直线可以表示为x＝x0的形式． (3)点斜式方程可以表示平行于x轴的直线．过点P0(x0，y0)且平行于x轴的直线方程为y＝y0.特别地，x轴的方程为y＝0. 2．直线l在坐标轴上的截距 (1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的_______． (2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的_______． 温馨提示　(1)直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵 坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数． (2)直线在x轴上的截距与直线在x轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系． 纵坐标b 横坐标a 3．直线的斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 斜截 式 斜率k和在y轴上的截距b ________ 斜率存在 的直线 温馨提示　(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在． (2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y＝kx＋b即为一次函数；当斜率为0时，y＝b不是一次函数；一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程． y＝kx＋b 探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？ 提示　一定有点斜式方程． 探究点2 若直线在x轴、y轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？ 提示　135°. 探究点3 斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？ 提示　相同．都是y＝kx的形式. 互动探究 类型一　直线的点斜式方程 【例1】 求满足下列条件的直线方程． (1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点． [思路探索]　求出斜率，代入点斜式方程． 解　(1)∵直线过点P(－4，3)，斜率k＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)， 即3x＋y＋9＝0. (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)， 即y＝－4. [规律方法]　求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程． 【活学活用1】 (1)过点(－1，2)，且倾斜角为135°的直线方程为________． (2)已知直线l过点A(2，1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________． 解析　(1)k＝tan 135°＝－1， 由直线的点斜式方程得 y－2＝－1×(x＋1)，即x＋y－1＝0. 答案　(1)x＋y－1＝0　(2)x＋4y－6＝0 【例2】 求分别满足下列条件的直线l的方程： 类型二　直线的斜截式方程 [思路探索]　根据两直线的平行(或垂直)关系求出斜率后，再设所求方程的斜截式，由截距之和求得纵截距． [规律方法]　设直线l1的方程为y＝k1x＋b1，直线l2的方程为y＝k2x＋b2，则l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1. 【活学活用2】 (1)已知直线l过点A(2，－3)，若直线l与直线y＝－2x＋5平行，求其方程． (2)直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程． 解　(1)法一　∵直线l与y＝－2x＋5平行， ∴kl＝－2，由直线方程的点斜式知y＋3＝－2(x－2)，即l：2x＋y－1＝0. 法二　∵已知直线方程y＝－2x＋5， 又l与其平行，则可设l为y＝－2x＋b. ∵l过点A(2，－3)， ∴－3＝－2×2＋b，则b＝1， ∴l：y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0. (2)由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为