[信号与线性系统七八章习题答案.doc

第七、八章习题答案 7.1 绘出下列离散信号的图形。 （2） 解： 7.5 判断下列信号是否是周期性信号，如果是则其周期为多少？ （2） （3） 解： （2） （3） 7.6一个有限长连续时间信号，时间长度为2分钟，频谱包含有直流至100Hz分量的连续时间信号。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，求最小的理想取样点。 解： 7.7设一连续时间信号，其频谱包含有直流、1kHz、2kHz、3kHz四个频率分量，幅度分别为0.5、1、0.5、0.25；相位谱为0，试以10kHz的采样频率对该信号取样，画出取样后所得离散序列在0到25kHz频率范围内的频谱。 解：由采样定理可知采样后的频谱为原序列频谱以采样频率为周期进行周期延拓。故在0~25kHz范围内有三个周期。其频谱如下图所示: 7.12一初始状态不为零的离散系统。当激励为时全响应为，当激励为时全响应为，求当初始状态增加一倍且激励为4时的全响应。 解：设初始状态不变，当激励为时，系统的零输入响应为，零状态响应为。按题意得到： 7.13试列出图P7-13所示系统的差分方程。 （a） 解： 7.22 用图解法求图P7-22所示各时间序列的卷积和的图形，并归纳卷积和的表达式中上下选定的原则。 （a） 解：（a） 图中 （b） 解：（b） 图中 7.24求下列序列的卷积和。 （2） 解： 8.1利用定义式求下列序列的z变换并标注收敛区。 （1） （5） （6） 解：（1）由z变换的定义得： （5）由z变换的定义得： （6）由z变换的定义得： 8.3利用z变换的性质求下列序列的z变换。 （2） （5） 解：（2） （5）由z变换线性性质得 8.7用部分分式展开法及留数法求下列对应的原右边序列。 （1） 解：（1）部分分式展开法： 8.9求下列序列的双边z变换。 （2） （3） 解：（2）由双边z变换的定义得： （3） 解：将展开为部分分式： 8.15 用z变换分析法求解7.18所示系统的系统函数和单位函数响应，并判断系统是否稳定。 解：（3）对差分方程等式两边作z变换： 8.16 用z变换分析法求解7.26所示系统的零输入响应。 8.22求图P8-22所示系统的系统函数并粗略绘其频响。 （a） 解：（a） 由图（a）可得以上方程： 8.24求图P8-24所示三阶非递归滤波器的系统函数，并绘其极零图与粗略的幅频响应曲线。假设输入信号的取样间隔为1ms。 解：由图可得该系统的差分方程为 由上述可知系统的传输函数为：