《吴超超老师奥数五六年级知识点总结第七讲裂项技巧》.pdf

学而思培优 学而思培优 奥数五六年级知识点总结 吴超超老师 奥数五六年级知识点总结 吴超超老师 学学而而思思培培优优 奥奥数数五五六六年年级级知知识识点点总总结结 吴吴超超超超老老师师 第七讲 裂项技巧 一、问题引入 一、问题引入 一一、、问问题题引引入入 在前六讲中，我们学习了数论的基本内容。第七讲开始我们学习简便计算 的技巧，本讲中我们先来学习一下裂项与拆分。 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算成为裂项。 裂项分为分数裂项和整数裂项，共同的特点是项数较多且各项之间有规律。裂项 的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，但是如果没有掌握裂项 的技巧和规律，仅凭对式子各项依次计算，往往是极为繁杂，基本上得不到正确 结果的。 二、知识总结 二、知识总结 二二、、知知识识总总结结 1、分数裂项 1、分数裂项 11、、分分数数裂裂项项 分数裂项源于分数的通分： 1 1 b−a 1 1 1 1 分数减法通分为 − = ，所以 = ( − )，据此可以进行裂差。 a b a×b a×b b−a a b 1 1 b+a a+b 1 1 分数加法通分为 + = ，所以 = + ，据此可以进行裂和。 a b a×b a×b a b （1）裂差型计算 （1）裂差型计算 （（11））裂裂差差型型计计算算 裂差型计算可以将一个分母为多个数相乘的分数项化成两个相减的分数，从 而将一个全部由加法组成的算式变为既有加法又有减法的算式，以寻求加减之间 相互抵消从而简化计算。 1 1 1 1 例如： + + + 1×2 2×3 3×4 4×5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ×( − )+ ×（ − ）+ ×（ − ）+ ×（ − ） 2−1 1 2 3−2 2 3 4−3 3 4 5−4 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 = − + − + − + − 1 2 2 3 3 4 4 5 1 1 11 学而思培优 学而思培优 奥数五六年级知识点总结 吴超超老师 奥数五六年级知识点总结 吴超超老师 学学而而思思培培优优 奥奥数数五五六六年年级级知知识识点点总总结结 吴吴超超超超老老师师 1 4 =1− = 5 5 什么样的算式可以进行裂差型分数裂项呢？ ①从整体上来看，这个算式应该是多个分数相加的形式，分子一般都相同， 分母为两个或多个数字相乘。 ②分母为等差数列的连续两项或多项，各个分母上的末项和首项之差为定 值。 ③相邻两个分母上的因数首尾相接。 如上面我们举得例子中 1、2、3、4、5 构成等差数列，1 和 2, 2