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柯西不等式试题 一、选择题（本大题共 4 小题 ） ＋ 1. 设 a， b，c ∈R ，且 a＋ b＋c ＝1，则 a＋ b＋ c 的最大值是 ( ) A．1 B． 3 C．3 D．9 2 2 2 2 2 2 2. 已知 a1＋a2 ＋, ＋ an ＝1，x 1＋x2 ＋, ＋ xn ＝1，则 a1x 1＋a2x2 ＋, ＋ anxn 的最大值为 ( ) A．1 B．2 C．－ 1 D．不确定 2 2 2 3. 若实数 a，b， c 均大于 0 ，且 a＋b＋c＝3，则 a ＋b ＋c 的最小值为 ( ) 3 A．3 B．1 C． D． 3 3 1 4 9 4. 已知 ， ， 均大于 0 ，且 ＋ ＋ ＝1. 则 ＋ ＋ 的最小值为 ( ) x y z x y z x y z A．24 B．30 C．36 D．48 二、填空题（本大题共 2 小题 ） 2 2 2 5. (2013 ·湖南高考 ) 已知 a，b，c ∈R， a＋2b＋3c ＝6，则 a ＋4 b ＋9c 的最小值为 ________ ． 2 2 2 2 2 2 a＋b＋c 6. 设 a，b，c，x ，y，z 都是正数， 且 a ＋b ＋c ＝25 ，x ＋y ＋z ＝36，ax＋by＋cz ＝30，则 x ＋y ＋z ＝________. 三、解答题（本大题共 4 小题 ） 2 2 2 7. 已知实数 x ，y ，z 满足 x ＋2y ＋z ＝1，求 t ＝x ＋4y ＋z 的最小值． 8. 已知 ( ) ＝ 2 ＋ ＋ 的所有系数均为正数，且 ＋ ＋ ＝1，求证