高中数学一轮复习专题学案——指数函数与对数函数.doc

12、指数函数与对数函数

一、知识点回忆

1、指数函数及其性质

1、图象：

2、性质：指数函数：〔1〕图象恒过点〔0，1〕，〔2〕单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图〔3〕定义域是〔4〕值域

2、对数函数及其性质

1、图象：

2、对数函数性质：〔1〕图象恒过点〔1，0〕，〔2〕单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图〔3〕定义域是〔4〕值域

注意：

〔1〕与的图象关系是关于对称；

〔2〕比拟两个指数或对数的大小的根本方法是构造相应的指数或对数函数，假设底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比拟或与0比拟。

二、根底训练

1、函数的图象恒过定点A〔其坐标与a无关〕，那么定点A的坐标为．

2、如果指数函数是R上的单调减函数，那么a的取值范围是.

3、函数是奇函数，那么

4、的单调增区间是

5、函数的定义域是

6、关于的方程的实数根的个数是

三、典型例题

例1、函数。

〔1〕假设的定义域是，求实数的取值范围及的值域；

〔2〕假设的值域是，求实数的取值范围及的定义域。

例2、函数

〔1〕作出函数的图象；

〔2〕假设且求证：

例3、函数，试讨论(1)函数的单调性;(2)函数的奇偶性；〔3〕求函数的值域。

例4、设为奇函数，为a常数．

〔１〕求f(x)，并判断在区间内的单调性，证明之；

〔2〕假设对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

四、作业

1、函数y=()的值域是．

2、函数y=在[-1,1]上最大值与最小值的差是1,那么a=.

3、函数y=3-|x|的单调递增区间是________．

4、直线x=a(a0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，那么这四点从上到下的排列次序是。

5、方程lgx=sinx的实根有个

6、关于函数，有以下三个命题：

①对于任意，都有；②在上是减函数；

③对于任意，都有；

其中正确命题的是

7、函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，那么f(x)的表达式为

8、设函数,满足=的x的值为

9、假设函数的定义域和值域都是[0，1]，那么a=

10、设关于的方程

〔1〕假设关于的方程有实数解，求实数的取值范围。

〔2〕当方程有实数根时，讨论方程实数根的个数，并求出方程的解。

11、函数假设函数图象上任意一点关于原点对称点的轨迹恰好是函数的图象。

〔1〕写出函数的解析式

〔2〕当时总有成立，求的取值范围。