运筹学期中1考试答案..doc

运筹学期中1考试答案 1.（10分）已知线性规划 的最优单纯形表如表1－26所示，求原线性规划矩阵C、A、及b，最优基B及． Cj c1 c2 c3 c4 c5 b CB XB x1 x2 x3 x4 x5 c1 x1 1 0 4 1/6 1/15 6 c2 x2 0 1 －3 0 1/5 2 λj 0 0 －1 －2 －3 ，c4＝c5＝0， c1＝12，c2＝11，c3＝14 由 得 由 得 则有 ， 2．已知线性规划 的最优解，求对偶问题的最优解． 由原问题的最优解知，原问题约束①等于零，x1、x2不等于零，则对偶问题的约束①、约束③为等式，y1＝0；解方程 得到对偶问题的最优解Y=(5/2,5/2,0)；w＝55/2＝27.5 ．用对偶单纯形法求解下列线性规划 对偶单纯形表： cj 3 4 5 0 0 CB XB X1 X2 X3 X4 X5 b 0 0 X4 X5 －1 [－2] －2 －2 －3 －1 1 0 0 1 －8 －10 C(j)-Z(j) 3 4 5 0 0 0 0 3 X4 X1 0 1 [－1] 1 －5/2 1/2 1 0 －1/2 －1/2 －3 5 C(j)-Z(j) 0 1 7/2 0 3/2 0 5 3 X2 X1 0 1 1 0 5/2 －2 －1 1 1/2 －1 3 2 C(j)-Z(j) 0 0 1 1 1 b列全为非负，最优解为x＝(2，3，0)；Z＝18 四、解： 0 0 0 2 0 3 50 1 -10 1 -1 0 0 0 0 50/1=50 0 20 [4] 8 0 0 1 -1 0 0 20/4=5 0 100 0 6 0 0 0 0 1 -1 ------ -1 10 2 2 3 45 0 -12 1 -1 -1/4 [1/4] 0 0 0 5 1 2 0 0 1/4 -1/4 0 0 0 100 0 6 0 0 0 0 1 -1 12 2 1/4 -1/4 2 3 2 180 0 -48 4 -4 -1 1 0 0 0 50 1 -10 1 -1 0 0 0 0 0 100 0 6 0 0 0 0 1 -1 1 1 96 -8 8 2 3 (扣分值每行1分，结果1分) 5．某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C，有关资料见表2-23． 产品 材料消耗 原材料 A B C 每月可供原材料（Kg） 甲 乙 丙 2 1 1 200 1 2 3 500 2 2 1 600 每件产品利润 4 1 3 （1）怎样安排生产，使利润最大． （2）若增加1kg原材料甲，总利润增加多少． （3）设原材料乙的市场价格为1.2元/Kg，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？ （4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变． （5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产A和C两种产品． （6）由于市场的变化，产品B、C的单件利润变为3元和2元，这时应如何调整生产计划． （7）工厂计划生产新产品D，每件产品D消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg，2kg及1kg，每件产品D应获利多少时才有利于投产． x1、x2、x3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为 最优单纯形表： C(j) 4 1 3 0 0 0 R.H.S. Ratio XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 4 1 1/5 0 3/5 -1/5 0 20 　 X3 3 0 3/5 1 -1/5 2/5 0 160 　 X6 0 0 0 0 -1 0 1 400 　 C(j)-Z(j) 0 -8/5 0 -9/5 -2/5 0 Z=560 　 最优解X=（20，0，160），Z=560。工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为560元。 （2）则最优表可知，影子价格为,故增加利润1.8元。 （3）因为y2=0.4，所以叫价应不少于1.6元。 （4） （5）依据最优表计算得 （6）变化后的检验数为λ2=1,λ4=-2,λ5=0故x2进基x1出基,得到最X=(0,200,0)，即只生产产品B 200件,总利润为600元 4 3 2 0 0 0 R.H.S. Ratio XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 4 1 [1/5] 0 3