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运筹学试题及答案2篇

运筹学试题一

一、选择题（每题3分，共15分）

1.线性规划问题的可行解是指满足（）的解。

A.所有约束条件

B.仅满足非负约束条件

C.仅满足线性约束条件

D.最优目标函数值

答案：A

解析：可行解的定义就是满足线性规划所有约束条件（包括线性约束条件和非负约束条件）的解，所以选A。

2.对偶问题的对偶是（）。

A.原问题

B.原问题的对偶问题

C.原问题的松弛问题

D.原问题的剩余问题

答案：A

解析：根据对偶理论，对偶问题的对偶就是原问题，这是对偶问题的基本性质，所以选A。

3.运输问题中，产地个数为m，销地个数为n，则基变量的个数为（）。

A.m+n

B.m+n1

C.mn

D.m×n

答案：B

解析：在运输问题中，基变量的个数等于产地个数与销地个数之和再减1，即m+n1，这是运输问题基变量个数的计算公式，所以选B。

4.用单纯形法求解线性规划问题时，若存在一个基变量的检验数为零，则该线性规划问题（）。

A.有唯一最优解

B.有无穷多最优解

C.无最优解

D.无可行解

答案：B

解析：当单纯形法求解线性规划问题时，若存在一个基变量的检验数为零，说明在最优解的基础上，还有其他的解也能使目标函数达到最优值，即有无穷多最优解，所以选B。

5.动态规划的基本方程是根据（）原理建立起来的。

A.最优化原理

B.可行解原理

C.对偶原理

D.以上都不对

答案：A

解析：动态规划的基本方程是依据最优化原理建立的，最优化原理指出一个最优策略的子策略也是最优的，所以选A。

二、填空题（每题3分，共15分）

1.线性规划的标准型中，目标函数是求（），约束条件是（）。

答案：最大值；等式

解析：线性规划标准型的目标是求目标函数的最大值，并且约束条件都表示为等式形式，这是线性规划标准型的基本特征。

2.若线性规划问题有可行解，则其可行域是一个（）。

答案：凸集

解析：根据线性规划的理论，线性规划问题可行域是由约束条件所围成的区域，这个区域一定是凸集。

3.运输问题中，若总供应量（）总需求量，则需要增加一个虚销地。

答案：大于

解析：当总供应量大于总需求量时，为了使运输问题的模型完整，需要增加一个虚销地来平衡供需关系。

4.求解整数规划的分支定界法，是通过不断（）和（）来逐步缩小搜索范围的。

答案：分支；定界

解析：分支定界法的基本思想就是通过对变量进行分支，然后确定每个分支的界限，不断缩小搜索范围，从而找到整数规划的最优解。

5.图的基本要素是（）和（）。

答案：点；边

解析：图是由点（顶点）和连接这些点的边组成的，这是图的两个基本要素。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.线性规划问题的最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解。（）

答案：√

解析：最优解是在可行解的集合中使得目标函数达到最优值的解，所以最优解必然是可行解；而可行解只是满足约束条件的解，不一定能使目标函数达到最优，所以该说法正确。

2.对偶问题的最优解一定对应原问题的最优解。（）

答案：√

解析：根据对偶理论，原问题和对偶问题的最优解是相互对应的，并且它们的最优目标函数值相等，所以该说法正确。

3.运输问题中，初始基本可行解的确定方法有西北角法、最小元素法等。（）

答案：√

解析：西北角法和最小元素法是求解运输问题初始基本可行解常用的两种方法，所以该说法正确。

4.整数规划问题的最优解一定是其对应的线性规划问题的最优解。（）

答案：×

解析：整数规划要求解必须是整数，而对应的线性规划问题的解不一定是整数，所以整数规划的最优解不一定是其对应线性规划问题的最优解，该说法错误。

5.网络计划中的关键路线是指总时差为零的作业所组成的路线。（）

答案：√

解析：关键路线上的作业总时差为零，因为总时差为零的作业一旦延误就会影响整个项目的工期，所以关键路线就是由总时差为零的作业组成的路线，该说法正确。

四、解答题（每题20分，共60分）

1.求解线性规划问题：

\(\maxz=3x_1+2x_2\)

\(\begin{cases}

x_1+x_2\leq6\\

x_1+2x_2\leq8\\

x_1,x_2\geq0

\end{cases}\)

解：

首先，将不等式约束化为等式约束，引入松弛变量\(x_3\)和\(x_4\)，得到标准型：

\(\maxz=3x_1+2x_2+0x_3+0x_4\)

\(\begin{cases}

x_1+x_2+x_3=6\\

x