一元一次方程及一元二次方程.doc

一元一次方程及一元二次方程 教学目的： 一元一次方程和一元二次方程的各种知识点以及会解决方程组的考题 教学重点/难点： 方程和方程组的性质及方程的解集 教学内容： 考点一、一元一次方程及解的概念 概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是１，这样的方程叫做一元一次方程 (重点透析“元”“次”)。 2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值。 考点二、一元一次方程的解和解一元一次方程 一元一次方程的标准形式：ax+b=0(a0)。一元一次方程最简形式：ax=b(a0)。在解方程时，总是将方程化成最简形式，然后化系数为1。 一般地，如果不设定a0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论： 当a0时，方程有唯一解x=； 当a=0，b=0时，方程的解为一切数； 当a=0，b0时，方程无解。 关于绝对值方程|x|=a的解：当a0时，x=a；当a0时，无解。 2、列方程解实际问题的一般步骤和方法 ：①弄清题目的意思 ②找出问题中的已知量和未知量，设出未知数 (用字母表示未知数) ③找出等量关系，列出方程。 考点三、二元一次方程组及其解的概念 1、 二元一次方程概念：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y）,并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组概念：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。 考点四、二元一次方程组的解法 消元法：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的方法，叫做消元法。 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 考点五、一元二次方程及解的概念 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二 次）的方程。 2、一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成这种形式： ax+bx+c=0(a0)，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 3、一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根。 考点六、一元二次方程的解法 直接开平方法：方程可以化为（ax-b）=c这种形式，一边是未知数的平方，一边是常数的方程可 以直接用开平方法解决。 如果方程能化成x=p或(mx+n)=p(p0)的形式，那么可得x=或mx+n= 配方法：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：对于方程x+px+q=0 ①、移项，把常数项移到方程右边，化为x+px=-q； ②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方, 化为(x+)=-q+； ③、利用直接开平方法解之 公式法：任何一元一次方程都可以写成一般形式ax+bx+c=0(a0) 移项，得ax+bx=-c 二次项系数化为1，得x+x=- 配方得x+x+()=-+()，即(x+)= ① 因为a0,4a0，当b-4ac0时，0 由①式得x+=,得x= 方程的解=，= 因此，解一元一次方程时，可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0(a0),当b-4ac0 将a,b,c带入式子，x= 4、求根公式：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2， 则x1+x2=－，x1·x2= 知识点与典型基础例题 题型一.一元二次方程的概念： 形如： 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.把方程化成一般式，则、、的值分别是（ ） A. B. C. D. 3.关于的方程是一元二次方程，那么 =_______________. 题型二.一元二次方程的根。 以x1，x2为根的一元二次方程可写成x2－（x1+x2）x+x1x2=0． 1．（08，宿迁）已知一元二次方程的一个根为，则． 2.（06，铜仁）写出一个以—2和4为根的一元二次方程：_________________