力矩和平面力偶系平面任意力系.pptx

会计学; 力 F 对O 点之矩的大小， 也可以用三角形 OAB 的 面积的两倍表示，即 Mo(F)＝±2ΔABC　　　　　　　　　　　　　　　 在国际单位制中， 力矩的单位是牛顿?米（N?m） 或者千牛顿?米（kN?m）。 　　 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。 ;?定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。;例3－1　试计算力对A点之矩。;（2）根据合力矩定理计算。 　将力F在C点分解为两个正交的分力，由合力矩定理可得 mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy) =－Fx?b+ Fy?a =－F(bcosα＋asinα) =F(asinα-bcosα) 当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。 ;例 2 求图中荷载对A、B两点之矩;第二节　力偶;作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m( F ,F′)表示。在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图：即m(F)＝F?d=±2ΔABC ;力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质： （1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。 （2）无合力，故不能与一个力等效； （3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。; 　　在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。 根据力偶的等效性，可得出下面两个推论： 推论1　力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。 推论2　只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。 ; ;保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变;　　力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。 　　;一、平面力偶系的合成 　　作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。;;　　若作用在同一平面内有个力偶，则上式可以推广为; ? 　平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则合力偶矩必等于零。由此可得到 平面力偶系平衡的必要与充分条件：;;例：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d＝150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m＝2.5 kN?m，试求每个螺栓所受的力为多少？;第四节　力的平移定理 ;;　　　力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。 　　　应该注意，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。;力系的简化;;定义：如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面任意力系（简称平面力系） ;工程中的平面任意力系问题;二、平面任意力系向一点的简化; 此刻我们可以将这 3 个力构成的力系视为 一对力偶;设物体上作用一平面力系F1，F2，???，Fn,如图所示。在力系所在平面内任选一点O，称为简化中心。;结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一 点简化，从而得到一个合力和一个合力矩。 该点称为简化中心。;2、固定端约束 固定端约束又称为插入端约束，是工程实际中常见的一种约束类型，如插入墙体的外伸凉台、 固定在车床卡盘上的车刀、 立于路边的电线杆等，如图4-6（a）、 (b)、 (c)所示。它们有一个共同的特点是: 构件一端被固定，既不允许固定端的任意移动，又不允许绕固定端随意转动，这种约束就是固定端约束。 平面问题中通常用简图4-6（d）、（e）表示，其约束反力在外力作用面内可用简化了的两个正交分力Fx、Fy和力偶矩M来表示， 如图4-6（f）所示。 ;图 4-6;;平面力系简化结果讨论：; 力系中所有各力在两个任选坐标轴的每个轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于零。;A、B两点连线不能与x轴（或y轴）垂直;取矩点;A、B两点连线不能与x轴（或y轴）垂直;例4-3: ; 平面特殊力系 1.平面汇交力系 2.平面力偶系： 3.平面平行力系;例题1 如图所示水平梁受荷载F=20kN、q=10kN/m作用，梁的自重不计，试求A、B处的支座反