全称命题及特称命题的否定.ppt

* 1.什么是全称命题?什么是特称命题? 判断下列命题是全称命题还是特称命题 (1)末位数字是0或5的整数,能被5整除; (2)棱柱是多面体; (3)有一个实数,不能作除数. 含有全称量词的命题叫全称命题,含有 存在量词的命题叫特称命题. (1)(2)是全称命题,(3)是特称命题 ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立 即可（举反例） 判断特称命题是真命题的方法： ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立 判断特称命题是假命题的方法： ——只需说明在集合M中找不到元素x0，使得p(x0)成立 2、判断全称命题、特称命题的真假的方法 判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并说明命题的真假: (1)所有的奇数都是素数; 全称命题 假命题 只需说明：有一个奇数不是素数. 全称命题的否定 特称命题 真 (3)5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0. 全称命题 假命题 只需说明：５个数{-2,-1,0,1,2}中有一个数不大于0. (2)数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数; 全称命题 假命题 只需说明：数列{1,2,3,4,5}中有一项不是偶数. 1.全称命题的否定 2. 特称命题 3.真命题 1.全称命题的否定 2. 特称命题 3.真命题 1.要说明一个全称命题“所有的对象都满足某一性质”是错误的，只要说明？ 解：只要说明存在某一个对象不满足这一性质． 2.全称命题的否定是？如何否定？ 解:(1) 全称命题的否定是特称命题． 3.原命题和命题的否定的真假性有何关系？ 解：原命题和命题的否定的真假性相反. （2）1.全称量词变成存在量词 2. 否定结论 1. 说明一个全称命题“所有的对象都满足某一性质”是错误的，只要说明“存在某一个对象不满足这一性质”． 2. 全称命题的否定是特称命题． 否定的方法：1. 全称量词变成存在量词 2. 否定结论 3. 原命题和命题的否定的真假性相反. 例1 写出下列命题的否定: （1）可以被5整除的数，末位是5. （2）能被3整除的数，也能被4整除. 解:(1) 存在可以被5整除的数，末位不是5. （2）存在能被3整除的数，不能被4整除. 析：(1) （2）隐含的全称量词：所有（任何一个） 注意：无量词的全称命题要先补充上量词再否定. 问题 判断命题是全称还是特称命题，并指出真假． 解：命题(1)是特称命题，且是假命题． 只需指出：这5个数中的每一个都不能被3整除. 命题(2)是特称命题，且是假命题． 只需指出：此方程的每一个根都不是负的. 1.要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，只要说明？ 解：只要说明所有的对象都不满足这一性质． 2.特称命题的否定是？如何否定？ 解:(1) 特称命题的否定是全称命题． 3.原命题和命题的否定的真假性有何关系？ 解：原命题和命题的否定的真假性相反. （2）1.存在量词变成全称量词 2. 否定结论 1. 说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，只要说明所有的对象都不满足这一性质． 2. 特称命题的否定是全称命题． 否定的方法：1.存在量词变成全称量词 2. 否定结论 3. 原命题和命题的否定的真假性相反. 例题讲解 例２，写出下列全称命题和特称命题的否定: (1)三个给定产品都是次品; (2)方程 有一个根是偶数. 分析 (1)“三个给定产品都是次品”这是一个全称命题, 要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有 一个产品不是次品”即可． (2)“方程　　　　　　　有一个根是偶数” 这是一个特称命题，要否定它，只需说明“方 程　　　　　　　的每一个根都不是偶数” 即可． 解: (1)命题“三个给定产品都是次品”的否定是： 三个给定产品中至少有一个是正品； (2)命题“方程　　　　　　　有一个根是偶 数”的否定是：方程　　　　　　　的每一 个根都不是偶数． 练习 １．命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（　） A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x 对称 D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称 Ｃ