全称命题和特称命题的形式及真假判断.ppt

************全称命题和特称命题的形式及真假判断p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.问题提出在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；对任意实数x，都有x2≥0；存在有理数x，使x2－2＝0;有些美国国会议员是狗娘养的.等.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.1思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?2x＞3；对所有的x∈R，x＞3.32x＋1是整数；对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.4方程x2＋2x＋a＝0有实根；任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.探究（一）：全称量词的含义和表示思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？“一切”，“每一个”，“全体”等思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？“对M中任意一个x，有p(x)成立”思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考6：如何判定一个全称命题的真假？x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？2x＋1＝3；存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.x能被2和3整除；至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.|x－1|＜1；有些x0∈R，使|x0－1|＜1.1234探究(二)：存在量词的含义和表示思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？“有一个”，“对某个”，“有的”等************